Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Verdoppeln und Halbieren

Verdoppeln und Halbieren

Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl 2 gerechnet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zahl 2 auf die jeweilige Menge wirkt. Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen kleiner. Im Nachfolgenden werden die beiden Vorgänge genauer beschrieben.

Verdoppeln

Verdoppeln ist ein mathematischer Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (malnimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.

Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert. In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind.

In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. Deshalb ist 5 x 2 = 10.

Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und verdoppeln meint den selben Vorgang.

Halbieren

Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2. Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5.

Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).

Halbieren durch Ungerade Zahlen

Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel auf zwei Personen aufzuteilen bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.

Zumindest ist dies im Zahlenraum Z , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar.

Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar, nämlich 1/2.

Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.