Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Würfel

Der Würfel ist ein geometrischer Körper, also eine dreidimensionale Figur. Der Körper ist eine Spezialform des Quaders. Im Unterschied zum herkömmlichen Quader sind beim Würfel alle Kanten gleich lang und alle Seitenflächen gleich groß, das heißt deckungsgleich.

Schrägbild eines Würfels

Form

Der Würfel setzt sich aus sechs gleichen Seitenflächen zusammen. Die Flächen haben jeweils die Form von einem Quadrat. Der Würfel hat zwölf Kanten, die in acht Ecken aufeinandertreffen.

Anzahl der Ecken	8
Anzahl der Kanten	12
Anzahl der Flächen	6
Art der Flächen	Quadrate

Symmetrie

Der Würfel hat viele Symmetrieachsen:

• durch die Mittelpunkte der gegenüberliegenden Seitenflächen
• durch diagonal gegenüberliegende Ecken

Der Würfel ist außerdem punktsymmetrisch zum Mittelpunkt. Der Mittelpunkt ist der Punkt, an dem sich alle Diagonalen treffen, die durch die gegenüberliegenden Ecken gehen.

Volumen

Um das Volumen eines Würfels auszurechnen, muss man Länge, Breite und Höhe miteinander multiplizieren. Da beim Würfel alle Kanten gleich lang sind, ergibt sich die folgende Rechnung: 3 · Kantenlänge. Die Kantenlänge wird häufig mit a bezeichnet.

Volumen: 3 · a

Würfelnetze

Schneidet man einen Würfel an einigen Kanten auseinander, erhält man ein Würfelnetz. Dieses besteht aus sechs gleich großen Quadraten, die die Seitenflächen des Körpers bilden. Die 6 Quadrate können allerdings nicht beliebig aneinander liegen. Man muss darauf achten, dass sich das Netz auch zu einem Würfel falten lässt.

Würfelnetz

Es gibt 11 verschiedene Würfelnetze.

Würfel im Alltag

Im Alltag findet man häufiger den geometrischen Körper Quader als den Würfel, da meistens nicht alle Seiten exakt gleich lang sind. Dennoch hier ein paar Beispiele:

• Spielwürfel
• Zauberwürfel