Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Verdoppeln und Halbieren

Verdoppeln und Halbieren

Beim Verdoppeln und Halbieren wird immer mit der Zahl Zwei gearbeitet. Sie unterscheiden sich jedoch darin, wie die Zwei auf Mengen wirkt. Beim Verdoppeln wird die Ausgangsmenge größer, beim Halbieren dagegen wird die Ausgansmenge kleiner. Wie dies genauer vonstatten geht, wird im Nachfolgenden beschrieben.

Verdoppeln

Verdoppeln ist ein Vorgang, durch den eine Menge, die als Ausgangsmenge bezeichnet wird, mit der Zahl Zwei malgenommen wird. Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.

Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge dazu genommen. In diesem Fall 5 + 5 = 10. In der Mathematik kann dieser Fall auch anders geschrieben werden 5 × 2 = 10.

Immer wenn man mal 2 nimmt wird die Menge verdoppelt. Mal zwei und verdoppeln meint den selben Vorgang.

Halbieren

Halbieren entspricht dem Gegenteil von verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2. Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5.

Deswegen ist teilen, oder auch dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren.

Halbieren durch Ungerade Zahlen

Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn wir eine ungerade Zahl haben, z.B. die 5. Da beim Halbieren die Ausgangsmenge in zwei gleiche Teile zerlegt werden soll, ist das mit der 5 scheinbar nicht möglich.

Zumindest ist dies im Zahlenraum Z {\displaystyle \mathbb {Z} } \mathbb {Z} , in dem nur ganze Zahlen existieren, nicht vorstellbar. Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen, die den Zahlenraum Q {\displaystyle {\mathbb {Q}}} {\mathbb {Q}} bilden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, stellt die Hälft sozusagen eine Bruchzahl dar 1/2.

Deshalb ist 5 halbiert 2 1/2 und 2 1/2 verdoppelt 5.