Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Verdoppeln und Halbieren: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 27. Januar 2017, 20:00 Uhr
Verdoppeln und Halbieren
Beim Verdoppeln und Halbieren ist die Zahl 2 sehr wichtig. Sie vergrößert die Ausgangsmenge beim Verdoppeln, während sie beim Halbieren die Ausgangsmenge verkleinert. Wie das genauer aussieht, wird im Nachfolgenden beschrieben.
Verdoppeln
Verdoppeln ist ein Vorgang, bei dem man die Ausgangmenge mit der Zahl 2 multipliziert (mal nimmt). Die neue Menge besteht so aus zweimal der gleichen Ausgangsmenge.
Es wird die gleiche Menge zu der Ausgangsmenge addiert.
In diesem Fall werden zu den 5 Äpfeln (Ausgangsmenge) 5 weitere Äpfel dazugenommen. Das ergibt 10 Äpfel, weil 5 + 5 = 10 sind.
In der Mathematik wird das Addieren der gleichen Menge auch durch das Multiplizieren (Malnehmen) mit 2 ausgedrückt. Deshalb ist 5 x 2 = 10.
Immer wenn man mal 2 multipliziert wird die Menge verdoppelt. Multiplizieren mit 2 und Verdoppeln meint den selben Vorgang.
Halbieren
Halbieren ist das Gegenteil von Verdoppeln. Wenn die neue Menge aus dem oberen Beispiel, also 10, halbiert wird, teilen wir durch 2. Das bedeutet, wir teilen die neue Menge in zwei gleichgroße Mengen auf. Dadurch kommt man wieder auf die Ausgangsmenge 5 zurück, denn 10 : 2 = 5.
Deswegen ist Teilen, oder auch Dividieren genannt, das Gegenteil von multiplizieren (malnehmen).
Halbieren von Ungeraden Zahlen
Besonders schwierig wird das Halbieren, wenn es sich um eine ungerade Zahl handelt, zum Beispiel 5. Beim Halbieren der 5 soll diese in zwei gleiche Teile zerlegt werden. Doch bei dem Versuch 5 Äpfel in zwei gleich große Teile aufzuteilen, bleibt ein Apfel übrig. Es ist scheinbar nicht möglich 5 zu halbieren.
Zumindest ist dies im Zahlenraum, in dem nur ganze Zahlen (1, 2, ...652 usw.) existieren, nicht vorstellbar.
Um dennoch solch eine Rechnung lösen zu können, gibt es die Bruchzahlen.
Im Alltag würde der Apfel, der bei dem Versuch 5 zu teilen übrig bleibt, mit einem Messer in zwei Hälften geschnitten werden. In der Mathematik kann dieser Vorgang durch Bruchzahlen dargestellt werden. Wenn ein Apfel durchgeschnitten wird, repräsentiert die Bruchzahl ½ die zwei Hälften der Äpfel.
Die Hälfte von 5 ist deshalb 2 ½ und das Doppelte von 2 ½ ist 5.
