Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Geometrische Körper

Geometrische Körper

Aufbau

Ein geometrischer Körper ist eine dreidimensionale Figur. Er hat eine Höhe, Tiefe und Breite. Die Tiefe bedeutet, dass dieser Körper dreidimensional ist und in den Raum hinein geht. Höhe, Tiefe und Breite werden oftmals mit denen kleinen Buchstaben a, b und c beschrieben. In der unten stehenden Zeichnung steht a für die Breite, b für die Tiefe und c für die Höhe.

Zeichnung eines Würfels

Oberfläche

Die Oberfläche eines solchen Körpers ist aus verschiedenen Flächen zusammengesetzt. Diese ebenmäßigen Flächen können gewölbt oder flach sein. Die Oberfläche wird ermittelt durch das Addieren der Flächeninhalte aller Flächen.

Nehmen wir als Beispiel den Würfel: Die Formel zum Berechnen des Flächeninhaltes einer Seite lautet: a x b Ein Würfel besitzt 6 Flächen. Um nun also die Oberfläche zu errechnen, müssen wir 6 x (a x b) rechnen. So erhalten wir die Oberfläche eines Würfels.

Volumen

Bei einem geometrischen Körper kann man das Volumen, das Hohlmaß berechnen. Hierfür müssen die Längen der Höhe, Tiefe und Breite miteinander multipliziert werden.

Alltagsbeispiele

Im Alltag finden sich einige geometrische Körper wieder. Ein Quader lässt sich in Form einer Milchverpackung oder einer Müslischachtel finden. Die Litfasssäulen sehen aus wie ein Zylinder. Der Fußball stellt eine Kugel dar. Und die Pyramiden von Gizeh sehen aus wie der geometrische Körper einer Pyramide.

Unterscheidungen

Eine spezielle Form der geometrischen Körper, ist der platonische Körper. Diese Art der Körper muss spezielle Anforderungen erfüllen. Zum einen muss dieser Körper konvex sein. Das bedeutet, dass die Flächen, aus denen der Körper besteht, keine einspringenden Ecken haben dürfen. Außerdem haben alle Seitenflächen die gleiche Anzahl an Ecken. An jeder dieser Ecken muss des Weiteren die gleiche Anzahl an Seitenflächen zusammentreffen.

Quader

Der Quader, als geometrischer Körper, zeichnet sich durch seine rechteckige Grundfläche aus, welche um eine Tiefe ergänzt wird. Diese Tiefe wird erreicht, indem man eine Seite um eine Strecke verschoben.

Prismen

Die Grundfläche des Prismas stellt ein beliebiges Vieleck oder ein Kreis dar, welches, wie der Quader, um eine Tiefe ergänzt wird.

Spitzkörper

Ein Spitzkörper wird erhalten, indem eine Ecke einer Säule zu einem spitzen Punkt zusammengefasst wird.

Beispiele

Bekannte Beispiele für dreidimensionale Körper in der Geometrie sind der Würfel, die Pyramide, der Tetraeder, die Kugel oder der Zylinder.

Veranschaulichungen

Geometrische Körper können als Netze, Schrägbilder oder Modelle veranschaulicht werden.

Dreidimensionales Modell eines Würfels

Schrägbild und Netz einer Pyramide

Literaturverzeichnis

• Krauter & Bescherer (2013) Erlebnis Elementargeometrie: Springer-Spektrum; S. 87f
• Wikipedia: Körper (Geometrie)
• Wikipedia: Flächeninhalt