Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Umfang: Unterschied zwischen den Versionen

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== '''Der Umfang''' ==
== '''Der Umfang allgemein''' ==


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Der Umfang beschreibt im Allgemeinen die Länge der Außenlinie die eine Form, einen Gegenstand oder <br />
eine mathematische Figur umfasst.<br />


Der Umfang beschreibt die Länge der Außenlinie die eine Form, einen Gegenstand oder eine mathematische Figur umfasst. <br />
Legt man ein Maßband um einen Gegenstand und liest das Ergebnis ab, so hat man den Umfang des <br />
Gegenstands.
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Legt man ein Maßband um einen Gegenstand und liest das Ergebnis ab, so hat man den Umfang des Gegenstands. <br />
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Meistens wird der Umfang berechnet, da das Messen nicht immer genau ist.
=== '''Umfangsberechnung Ebener Figuren''' ===
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Sehr häufig hat man es in der Mathematik mit [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Ebene Figuren|ebenen Figuren]] zu tun. <br />
Für die Berechnung des Umfangs einer ebenen Figur muss man die Länge aller Seiten kennen. <br /><br />


'''Die Summe aller Seitenlängen ergibt den Umfang''', man muss sie also alle addieren um den Umfang zu erhalten.<br />


Für die Berechnung des Umfangs der ebenen Figuren gibt es Formeln, welche alle das Prinzip der Summe aller Seiten beinhalten.
== '''Der Umfang in der Mathematik''' ==


Häufig berechnet man den Umfang von Gegenständen, da das reine Messen von diesem nicht immer ganz genau ist.




==== Umfang Dreieck ====
=== '''Umfangsberechnung von Vielecken''' ===
<br />


Umfang (U) = '''a + b + c'''
Ein Vieleck ist eine mathematische Figur, welche sich aus Seiten und Punkten zusammensetzt.
Ein Vieleck besteht aus mindestens drei Punkten, welche durch die Seiten miteinander verbunden sind und somit eine geschlossene Figur bilden.


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Zu den am häufigsten verwendeten Vielecken gehören zum Beispiel das Dreieck, welches aus drei durch Seiten miteinander verbundenen Punkten/Ecken besteht, sowie das Rechteck und das Quadrat, welche aus jeweils vier Punkten und Seiten bestehen.


Für die Berechnung des Umfangs eines Vielecks muss man die Länge aller Seiten kennen und diese Seitenlängen dann addieren.<br />


'''Die Summe aller Seitenlängen ergibt also den Umfang.'''


==== Umfang Rechteck ====


Für die Berechnung des Umfangs von Vielecken gibt es Formeln, welche alle auf der Addition aller Seitenlängen basieren.


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==== '''Umfangsberechnung Dreieck''' ====
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Das Dreieck besteht aus drei Seiten, dessen Längen unterschiedlich sein können, aber nicht müssen. Egal ob diese Seiten unterschiedlichlang sind oder nicht, berechnet man den Umfang indem man die Länge der Seite a mit der Länge der Seite b und der Seite c addiert. <br />
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So ergibt sich folgende Formel:<br />
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Umfang (U) = '''a + b + c'''<br />
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Umfang (U) = a + a + b + b
                  '''= 2 x a + 2 x b'''


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==== '''Umfangsberechnung Rechteck''' ====


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Ein [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Rechteck|Rechteck]] besteht aus 4 Seiten. Die jeweils gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang, es gibt also 2 Mal 2 Seiten die eine identische Länge haben. Um bei einem Rechteck den Umfang zu berechnen, muss man also 2 Seiten jeweils 2 Mal addieren. <br />
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So ergibt sich folgende Formel:<br />
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Umfang (U) = a + a + b + b <br />
'''= 2 x a + 2 x b'''
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[[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Rechteck|Rechteck]]
==== Umfangsberechnung Quadrat ====
 
 
==== Umfang Quadrat ====
 
Umfang (U) = a + a + a + a
                    '''= 4 x a'''
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[[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Quadrat|Quadrat]]
[[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Quadrat|Quadrat]]


Umfang (U) = a + a + a + a<br />
'''= 4 x a'''




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Es gibt natürlich noch viele weitere ebene Figuren. Das Prinzip zur Berechnung des Umfangs ist aber immer das Selbe. Eine Ausnahme bildet hier nur der Kreis.
==== Umfangsberechnung beliebiges Vieleck ====
 
==== Umfang beliebiges Vieleck ====


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[[Datei:Umfang Vieleck.png|thumb||right|220px]]


Es gibt natürlich noch viele weitere Vielecke. Die Berechnung des Umfangs ist aber immer die selbe.




Umfang (U) = '''a + b + c + d + e + f'''
Umfang (U) = '''a + b + c + d + e + f'''

Version vom 1. März 2017, 12:40 Uhr

Der Umfang allgemein

Bildschirmfoto Umfang.png

Der Umfang beschreibt im Allgemeinen die Länge der Außenlinie die eine Form, einen Gegenstand oder
eine mathematische Figur umfasst.

Legt man ein Maßband um einen Gegenstand und liest das Ergebnis ab, so hat man den Umfang des
Gegenstands.



Der Umfang in der Mathematik

Häufig berechnet man den Umfang von Gegenständen, da das reine Messen von diesem nicht immer ganz genau ist.


Umfangsberechnung von Vielecken

Ein Vieleck ist eine mathematische Figur, welche sich aus Seiten und Punkten zusammensetzt. Ein Vieleck besteht aus mindestens drei Punkten, welche durch die Seiten miteinander verbunden sind und somit eine geschlossene Figur bilden.

Zu den am häufigsten verwendeten Vielecken gehören zum Beispiel das Dreieck, welches aus drei durch Seiten miteinander verbundenen Punkten/Ecken besteht, sowie das Rechteck und das Quadrat, welche aus jeweils vier Punkten und Seiten bestehen.

Für die Berechnung des Umfangs eines Vielecks muss man die Länge aller Seiten kennen und diese Seitenlängen dann addieren.

Die Summe aller Seitenlängen ergibt also den Umfang.


Für die Berechnung des Umfangs von Vielecken gibt es Formeln, welche alle auf der Addition aller Seitenlängen basieren.


Umfangsberechnung Dreieck

Umfang Dreieck NEU.png



Das Dreieck besteht aus drei Seiten, dessen Längen unterschiedlich sein können, aber nicht müssen. Egal ob diese Seiten unterschiedlichlang sind oder nicht, berechnet man den Umfang indem man die Länge der Seite a mit der Länge der Seite b und der Seite c addiert.

So ergibt sich folgende Formel:

Umfang (U) = a + b + c



Umfangsberechnung Rechteck

Umfang Rechteck.png



Ein Rechteck besteht aus 4 Seiten. Die jeweils gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang, es gibt also 2 Mal 2 Seiten die eine identische Länge haben. Um bei einem Rechteck den Umfang zu berechnen, muss man also 2 Seiten jeweils 2 Mal addieren.

So ergibt sich folgende Formel:

Umfang (U) = a + a + b + b
= 2 x a + 2 x b


Umfangsberechnung Quadrat

Umfang Quadrat.png


Quadrat

Umfang (U) = a + a + a + a
= 4 x a



Umfangsberechnung beliebiges Vieleck

Umfang Vieleck.png

Es gibt natürlich noch viele weitere Vielecke. Die Berechnung des Umfangs ist aber immer die selbe.


Umfang (U) = a + b + c + d + e + f

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