Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Zylinder

Zylinder

Zylinderhut

Bei dem Wort "Zylinder" denken viele vielleicht zuerst an den Zylinderhut vom Zirkusdirektor.

Der heißt auch nicht zufällig so, denn der hat wirklich annähernd die Form eines Zylinders, wenn man die Hutkrempe weglässt.

Definition

Der Zylinder ist ein geometrischer Körper. Das bedeutet, dass er nicht nur flach auf dem Papier existiert, sondern im Raum steht. Man kann ihn also anfassen und in die Hand nehmen.

Auf der Abbildung links sieht man eine besondere Variante eines Zylinders, der oft als Beispiel genommen wird. Dieser Zylinder hat zwei gleichgroße kreisförmige Flächen, die einander parallel gegenüberliegen. Sie heißen Grundfläche und Deckfläche und haben den gleichen Radius r. Der Abstand, den die beiden Kreisflächen zueinander haben, nennt man die Höhe h. Die Höhe h und der Radius r stehen senkrecht zueinander.

Abgerollte Mantelfläche mit Grund- und Deckfläche

Die gekrümmte Seitenfläche, die diese beiden Kreisflächen verbindet, nennt man Mantel. Der Mantel umhüllt sozusagen den Raum zwischen den beiden Kreisflächen. Rollt man den Mantel ab, erhält man ein Rechteck, wie man auf der Grafik rechts erkennen kann.

Alle Körper, deren Außenfläche durch zwei parallele, kongruente Flächen gebildet werden und einem Mantel, der diese beiden Flächen verbindet, nennt man Zylinder.

Verschiedene Zylinder

Es gibt Zylinder in den verschiedensten Varianten. Am geläufigsten ist uns sicherlich die Form der Konservendose. Zwei extreme Varianten von Kreizylindern in unserem Umfeld sind ein noch ungespitzter, runder Bleistift oder eine Münze.

Nierenförmiger und schiefer Zylinder

Zylinder und Prismen

Es gibt aber auch Zylinder, deren Grund- und Deckfläche nicht kreisförmig sind, sondern elliptisch oder nierenförmig.

Auch müssen Höhe und Radius des Zylinders nicht senkrecht zueinander stehen. Es gibt also auch schiefe Zylinder. Deck- und Grundfläche liegen dann nicht genau übereinander sondern versetzt. Sie sind aber dennoch parallel.

Sind Grund-und Deckfläche des Körpers eckig, spricht man von einem Prisma.

Wusstest du schon?

Manche Konservendosen haben eine Form, bei der die Höhe und der Durchmesser (der Durchmesser ist das Doppelte des Radius) in einem Verhältnis von 1:1 stehen. Das bedeutet, der Durchmesser der Kreisflächen ist genauso groß wie die Höhe der Dose. In solche Dosen passt am meisten rein und man braucht am wenigsten Metall für die Dose. Das spart Herstellungskosten.