Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Primzahl
Primzahlen
Um die Primzahlen zu verstehen, ist es wichtig, dass man zuerst das Dividieren verstanden hat. Beim Dividieren teilt man Zahlen auf. Eine Zahl ist dann teilbar, wenn bei einer Division zweier Zahlen kein Rest entsteht.
Einige Zahlen haben sogar mehrere Teiler wie z.B. die Zahl 18. Die Zahl 18 kann durch 2, 3 und 9 geteilt werden.
18 : 2 = 9
18 : 3 = 6
18 : 9 = 2
Einige Zahlen können gar nicht geteilt werden. Diese Zahlen nennt man Primzahlen. Primzahlen sind natürliche Zahlen, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar sind. Bei der 1 handelt es sich um keine Primzahl! Diese Zahlen sind sinnvoll bis zu einer bestimmten Größe auswendig zu lernen. Bereits am Anfang des Zahlsystems begegnet man einer Primzahl, der 2. Die Zahl 2 ist nur durch 1 und durch sich selbst (die 2) teilbar:
2 : 2 = 1
2 : 1 = 2
Eine weitere Zahl, die uns relativ früh im Zahlsystem begegnet, die eine Primzahl ist, ist die 7. Auch die 7 ist nur durch 1 und durch sich selbst (die 7) teilbar.
7 : 7 = 1
7 : 1 = 7
Die größte ermittelte Primzahl, die herausgefunden wurde, hat über 22 Millionen Stellen.
Eine Hilfe, um zu ermitteln, ob es sich um eine Primzahl handelt oder die beliebige Zahl doch einen Teiler hat, sind die Teilbarkeitsregeln. Bei der anderen Hilfe handelt es sich um das Sieb des Eratosthenes. Hier nun eine Erläuterung für das Sieb bis zur Zahl 100.
Die 1 streicht man weg, dass die 1 keine Primzahl ist. Die zwei wird nicht weggestrichen und ist es ist damit eine Primzahl. Als nächstes müssen alle Zahlen weggestrichen werden, die durch 2 teilbar sind und sind damit keine Primzahlen. Die Zahl 3 darf ebenfalls nicht durchgestrichen werden, weil es eine Primzahl ist. Nun müssen alle Zahlen durchgestrichen werden, die durch 3 teilbar sind. Dieses Prinzip muss jetzt bis zur Zahl 10 weitergeführt werden. Danach weiß man welche Zahlen bis 100 Primzahlen sind und welche nicht.
