Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Umfang
Der Umfang allgemein
Der Umfang beschreibt im Allgemeinen die Länge der Außenlinie die eine Form, einen Gegenstand oder
eine mathematische Figur umfasst.
Legt man ein Maßband um einen Gegenstand und liest das Ergebnis ab, so hat man den Umfang des
Gegenstands.
Der Umfang in der Mathematik
Häufig berechnet man den Umfang von Gegenständen, da das reine Messen von diesem nicht immer ganz genau ist.
Umfangsberechnung von Vielecken
Ein Vieleck ist eine mathematische Figur, welche sich aus Seiten und Punkten zusammensetzt. Ein Vieleck besteht aus mindestens drei Punkten, welche durch die Seiten miteinander verbunden sind und somit eine geschlossene Figur bilden.
Zu den am häufigsten verwendeten Vielecken gehören zum Beispiel das Dreieck, welches aus drei durch Seiten miteinander verbundenen Punkten/Ecken besteht, sowie das Rechteck und das Quadrat, welche aus jeweils vier Punkten und Seiten bestehen.
Für die Berechnung des Umfangs eines Vielecks muss man die Länge aller Seiten kennen und diese Seitenlängen dann addieren.
Die Summe aller Seitenlängen ergibt also den Umfang.
Für die Berechnung des Umfangs von Vielecken gibt es Formeln, welche alle auf der Addition aller Seitenlängen basieren.
Umfangsberechnung Dreieck
Das Dreieck besteht aus drei Seiten, dessen Längen unterschiedlich sein können, aber nicht müssen. Egal ob diese Seiten unterschiedlichlang sind oder nicht, berechnet man den Umfang indem man die Länge der Seite a mit der Länge der Seite b und der Seite c addiert.
So ergibt sich folgende Formel:
Umfang (U) = a + b + c
Umfangsberechnung Rechteck
Ein Rechteck besteht aus 4 Seiten. Die jeweils gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang, es gibt also 2 Mal 2 Seiten die eine identische Länge haben. Um bei einem Rechteck den Umfang zu berechnen, muss man also 2 Seiten jeweils 2 Mal addieren.
So ergibt sich folgende Formel:
Umfang (U) = a + a + b + b
= 2 x a + 2 x b
Umfangsberechnung Quadrat
Umfang (U) = a + a + a + a
= 4 x a
Umfangsberechnung beliebiges Vieleck
Es gibt natürlich noch viele weitere Vielecke. Die Berechnung des Umfangs ist aber immer die selbe.
Umfang (U) = a + b + c + d + e + f
