Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Umfang

Der Umfang allgemein

Der Umfang beschreibt im Allgemeinen die Länge der Außenlinie die eine Form, einen Gegenstand oder
eine mathematische Figur umfasst.

Der Umfang lässt sich durch Messen bestimmen.

Legt man ein Maßband beispielsweise um eine Dose und liest an der Messskala 25 cm ab, so beträgt der Umfang der Dose an dieser Stelle 25cm.

Der Umfang in der Mathematik

In der Mathematik wird der Umfang von Gegenständen oder Figuren meist berechnet, da das reine Messen von diesem nicht immer ganz genau ist.

Umfangsberechnung von Vielecken

Ein Vieleck ist eine aus Seiten und Punkten bestehende Figur. Es besteht aus mindestens drei Punkten, welche durch die Seiten miteinander verbunden sind und somit eine geschlossene Figur bilden.
Zu den am häufigsten verwendeten Vielecken gehören zum Beispiel das Dreieck, welches aus drei durch Seiten miteinander verbundenen Punkten/Ecken besteht, sowie die Vierecke Rechteck und Quadrat, welche aus jeweils vier Punkten und Seiten bestehen.
Für die Berechnung des Umfangs eines Vielecks muss man die Länge aller Seiten kennen und diese Seitenlängen dann addieren.
Die Summe aller Seitenlängen ergibt den Umfang.

Für die Berechnung des Umfangs von Vielecken gibt es Formeln, welche alle auf der Addition aller Seitenlängen basieren.

Umfangsberechnung Dreieck

Ein Dreieck besteht aus den drei Seiten a, b und c, dessen Längen unterschiedlich sein können, aber nicht müssen. Den Umfang eines Dreiecks berechnet man indem man die Länge der drei Seiten a, b und c addiert.

So ergibt sich folgende Formel für den Umfang des Dreiecks:

Umfang (U) = a + b + c

Umfangsberechnung Rechteck

Ein Rechteck besteht aus vier Seiten, von denen jeweils die zwei gegenüberliegenden Seiten die selbe Länge haben. Diese Seiten sind mit a und b gekennzeichnet. Den Umfang eines Rechtecks berechnet man indem man zwei Mal die Länge der Seite a mit zwei Mal der Länge der Seite b addiert.

So ergibt sich folgende Formel für den Umfang des Rechtecks:

Umfang (U) = a + a + b + b
= 2 x a + 2 x b

Umfangsberechnung Quadrat

Ein Quadrat besteht aus vier Seiten. Alle Seiten haben die selbe Länge, weshalb sie alle mit a gekennzeichnet sind. Den Umfang eines Quadrats berechnet man indem man vier Mal die Länge der Seite a addiert.

So ergibt sich folgende Formel für den Umfang des Quadrats:

Umfang (U) = a + a + a + a
= 4 x a

Umfangsberechnung beliebiges Vieleck

Es gibt natürlich noch viele weitere Vielecke. Die Berechnung des Umfangs ist aber immer die selbe. Man addiert immer die Länge aller vorhandenen Seiten um den Umfang jedes beliebigen Vielecks zu erhalten. Hier wird beispielsweise die Umfangsberechnung eines Sechsecks dargestellt.

So ergibt sich folgende Formel für den Umfang dieses Vielecks:

Umfang (U) = a + b + c + d + e + f