Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Dezimalsystem: Unterschied zwischen den Versionen
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Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem. [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Zahlsystem|Zahlensysteme]], die zu den Stellenwertsystemen gehören, haben immer eine Basis. Beim Dezimalsystem ist diese Basis die 10. Deshalb kann man es als Zehnersystem oder dekadisches System bezeichnen. Hierdurch lässt sich gleichzeitig der Name erklären, denn „dezi“ steht für „Zehn“. Man benutzt die zehn arabischen Ziffern 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. | Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem. [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Zahlsystem|Zahlensysteme]], die zu den Stellenwertsystemen gehören, haben immer eine Basis. Beim Dezimalsystem ist diese Basis die 10. Deshalb kann man es als Zehnersystem oder dekadisches System bezeichnen. Hierdurch lässt sich gleichzeitig der Name erklären, denn „dezi“ steht für „Zehn“. Man benutzt die zehn arabischen Ziffern 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Ab der Zahl 10 setzt man die Zahlen aus mehreren Ziffern zusammen. In einer Stellenwerttafel würde man die 9 noch in die Spalte der Einer schreiben, die 10 jedoch nicht mehr. Man schreibt eine 0 in die Einerspalte und eine 1 in die Zehnerspalte. Man benötigt somit zwei Ziffern. Der Grund hierfür ist, dass zehn Einer einen Zehner bilden. Dies kann auch als Stellenwertüberschreitung bezeichnet werden. | ||
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Version vom 18. Januar 2017, 16:32 Uhr
Dezimalsystem
Definition
Das Dezimalsystem ist ein Stellenwertsystem. Zahlensysteme, die zu den Stellenwertsystemen gehören, haben immer eine Basis. Beim Dezimalsystem ist diese Basis die 10. Deshalb kann man es als Zehnersystem oder dekadisches System bezeichnen. Hierdurch lässt sich gleichzeitig der Name erklären, denn „dezi“ steht für „Zehn“. Man benutzt die zehn arabischen Ziffern 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Ab der Zahl 10 setzt man die Zahlen aus mehreren Ziffern zusammen. In einer Stellenwerttafel würde man die 9 noch in die Spalte der Einer schreiben, die 10 jedoch nicht mehr. Man schreibt eine 0 in die Einerspalte und eine 1 in die Zehnerspalte. Man benötigt somit zwei Ziffern. Der Grund hierfür ist, dass zehn Einer einen Zehner bilden. Dies kann auch als Stellenwertüberschreitung bezeichnet werden.
Bündelung
Das Dezimalsystem lässt sich mit Hilfe der fortgesetzten Bündelung erklären. Bündelung bedeutet, dass immer eine bestimmte Anzahl an Einheiten zusammengefasst wird. Eine Bündelung führt zum nächsten Stellenwert, sobald ein Bündel voll besetzt ist. Im Dezimalsystem sind es immer zehn Einheiten, die gebündelt werden.
Beispiel
So können beispielsweise 23 Punkte in zwei Zehner und drei Einer gebündelt werden. Aus diesem Grund steht die 2 in der Zehnerspalte und die 3 in der Einerspalte, wenn man die 23 in eine Stellenwerttafel einträgt.
Für eine nicht besetzte Stelle schreibt man eine Null. Das bedeutet, dass keine Bündelung für diesen Stellenwert vorhanden ist.
| H | Z | E |
|---|---|---|
| 4 | 0 | 8 |
Geschichte
Das Dezimalsystem gibt es bereits seit einiger Zeit. 628-629 n. Chr. setzten sich das Stellenwertsystem und das Nullzeichen in Indien durch. Im 13. und 14. Jahrhundert n. Chr. wurde in Westeuropa das erste Mal mit Ziffern schriftlich gerechnet. Hieraus hat sich das Dezimalsystem entwickelt, das heute ein internationaler Standard ist. Das heißt, dass die meisten Menschen auf der Welt das Dezimalsystem kennen und benutzen.
