Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Rechteck

Definition

Ein Rechteck ist eine ebene Figur, genauer gesagt ein Viereck mit parallelen Gegenseiten und vier rechten Winkeln. Die Winkelsumme der Innenwinkel beträgt also 360°. Die gegenüberliegenden Seiten eines Rechtecks sind jeweils gleich lang. Die beiden längeren Seiten bezeichnet man als Länge a des Rechtecks. Die beiden kürzeren Seiten werden als Breite b des Rechtecks bezeichnet. Auch die Diagonalen d in einem Rechteck sind gleich lang und halbieren sich gegenseitig.

Datei:Datei:Rechteck2.PNG thumb Rechteck mit Länge a und Breite b; gleichlangen und parallelen Gegenseiten; gleichlangen Diagonalen, welche sich gegenseitig halbieren und 4 rechten Innenwinkeln

Rechteck mit Länge a und Breite b; gleichlangen und parallelen Gegenseiten; gleichlangen Diagonalen, welche sich gegenseitig halbieren und 4 rechten Innenwinkeln

Beziehungen zu anderen Vierecken

Ein Sonderfall des Rechtecks ist das Quadrat. Dies ist dann der Fall, wenn alle vier Seiten eines Rechtecks gleich lang sind.

Ein Rechteck ist ein gleichwinkliges Parallelogramm mit vier rechten Winkeln. Somit ist es eine besondere Form eines Parallelogramms.

Formel für den Umfang

Der Umfang eines Rechtecks lässt sich berechnen, indem man die Seitenlängen aller vier Seiten addiert. Da jeweils zwei Seiten eines Rechtecks gleich lang sind, kann man diese mit „2“ multiplizieren. Dadurch ergibt sich für den Umfang U die Formel: U= a+a+b+b = (2*a)+(2*b).

Formel für den Flächeninhalt

Der Flächeninhalt A eines Rechtecks wird ermittelt, indem man die Länge a mit der Breite b multipliziert. Die Formel lautet: A=a*b.

Symmetrieachsen

Ein Rechteck hat zwei Symmetrieachsen, die senkrecht aufeinander stehen. Die Symmetrieachsen verlaufen jeweils von der Mitte einer Rechtecksseite zur Mitte der gegenüberliegenden Seite. Man nennt sie deshalb auch Mittelsenkrechte der Rechtecksseiten. Ein Rechteck ist achsensymmetrisch bezüglich dieser Mittelsenkrechten.

"Wusstest du schon...?"

Ein perfektes Rechteck ist ein Rechteck, das sich lückenlos und überscheidungsfrei mit Quadraten überdecken lässt. Dabei sind alle verwendeten Quadrate unterschiedlich groß. Es ist gar nicht so leicht, eine solche Zerlegung eines Rechtecks zu finden. Zbigniew Moroń hat das im Jahre 1925 geschafft. Er hat ein Rechteck mit den Seitenlängen a=33 und b=32 in 9 Quadrate mit den Seitenlängen 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 und 18 zerlegt.

Perfektes Rechteck mit der Länge a=33 und der Breite b=32