Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Zylinder: Unterschied zwischen den Versionen

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== Zylinder ==
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Wenn du „Zylinder“ hörst, denkst du vielleicht an den Zylinderhut vom Zirkusdirektor. [[File:Tophat2.jpg2000|Zylinderhut]]
 
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Bei dem Wort "Zylinder" denken viele vielleicht zuerst an den Zylinderhut vom Zirkusdirektor.




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Der Zylinder ist ein [[geometrischer Körper]]. Das bedeutet, dass er nicht nur flach auf dem Papier existiert, sondern im Raum steht. Du kannst ihn also anfassen und in die Hand nehmen.
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Der Zylinder ist ein [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Geometrische Körper|geometrischer Körper]]. Das bedeutet, dass er nicht nur flach auf dem Papier existiert, sondern im Raum steht. Man kann ihn also anfassen und in die Hand nehmen.
 
 
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:::::::Auf der Abbildung links sieht man eine besondere Variante eines Zylinders, der oft als Beispiel genommen wird. Dieser Zylinder hat zwei gleichgroße kreisförmige Flächen, die einander [[ww.kinderfunkkolleg-mathematik.de/lucy-fragt/parallelität|parallel]] gegenüberliegen. Sie heißen Grundfläche und Deckfläche und haben den gleichen [http://mathepower.com/radius.php Radius] r. Der Abstand, den die beiden Kreisflächen zueinander haben, nennt man die Höhe h. Die Höhe h und der Radius r stehen senkrecht zueinander.
 
 
[[Datei:ZylinderNetz.png|200px|miniatur|rechts|Abgerollte Mantelfläche mit Grund- und Deckfläche]]
 
 
 
 
::Die gekrümmte Seitenfläche, die diese beiden Kreisflächen verbindet, nennt man Mantel. Der Mantel umhüllt sozusagen den Raum zwischen den beiden Kreisflächen. Rollt man den Mantel ab, erhält man ein Rechteck, wie man auf der Grafik rechts erkennen kann.
 
 
::Alle Körper, deren Außenfläche durch zwei parallele, [http://www.kinderfunkkolleg-mathematik.de/lucy-fragt/kongruent kongruente]  Flächen gebildet werden und einem Mantel, der diese beiden Flächen verbindet, nennt man Zylinder.
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== Verschiedene Zylinder ==
 
 
 
Es gibt Zylinder in den verschiedensten Varianten. Am geläufigsten ist uns sicherlich die Form der Konservendose. Zwei extreme Varianten von Kreizylindern in unserem Umfeld sind ein noch ungespitzter, runder Bleistift oder eine Münze.
 
 
 
:[[Datei:Zylinder-definition-allgem-s.svg|150px|miniatur|links|Nierenförmiger und schiefer Zylinder]]
 
 
 
 
[[Datei:Zylinder-beispiele-prism-s.svg|150px|miniatur|rechts|Zylinder und Prismen]]
 
:::::::::Es gibt aber auch Zylinder, deren Grund- und Deckfläche nicht kreisförmig sind, sondern elliptisch oder nierenförmig.
 
 
:::::::::Auch müssen Höhe und Radius des Zylinders nicht senkrecht zueinander stehen. Es gibt also auch schiefe Zylinder. Deck- und Grundfläche liegen dann nicht genau übereinander sondern versetzt. Sie sind aber dennoch parallel.
 
 
:::::::::Sind Grund-und Deckfläche des Körpers eckig, spricht man von einem [http://www.br.de/grips/faecher/grips-mathe/22-volumen-prisma-zylinder-nachlesen100.html Prisma].
 
 
 


Ein Zylinder hat zwei gleichgroße kreisförmige Flächen, die einander parallel gegenüberliegen. Sie heißen Grundfläche und Deckfläche. Die gekrümmte Seitenfläche, die diese beiden Kreisflächen verbindet, nennt man Mantel. Der Mantel umhüllt sozusagen den Raum zwischen den beiden Kreisflächen. Der Abstand, den die beiden Kreisflächen zueinander haben, nennt man die Höhe.


Formeln? Oberfläche, Volumen…


Es gibt Zylinder in den verschiedensten Varianten. Am geläufigsten ist uns sicherlich die Form der Konservendose. Es gibt Konservendosen, deren Höhe und Radius in einem Verhältnis von 1:1 stehen, das bedeutet, der Durchmesser der Kreisflächen ist genauso groß wie die Höhe der Dose. Bei dieser Form hat man maximales Volumen bei minimaler Oberfläche. Der Materialaufwand zur Herstellung der Dose ist bei dieser Form so gering wie möglich, das spart Herstellungskosten.


Es gibt aber noch ganz andere Arten von Zylindern in unserem Alltag. Zwei extreme Varianten wären z.B. ein noch ungespitzter, runder Bleistift oder eine Münze.
== Wusstest du schon? ==


Anhand meiner Beispiele kommt dir vielleicht die Frage, ob es entscheidend ist, ob der Zylinder innen hohl ist oder nicht. Tatsächlich spielt das keine Rolle. Man nennt alle Körper Zylinder, deren Außenfläche durch zwei parallele Kreisflächen und einen diese beiden Flächen verbindenden Mantel gebildet werden, egal ob hohl oder massiv.
Manche Konservendosen haben eine Form, bei der die Höhe und der Durchmesser (der Durchmesser ist das Doppelte des Radius) in einem Verhältnis von 1:1 stehen. Das bedeutet, der Durchmesser der Kreisflächen ist genauso groß wie die Höhe der Dose. In solche Dosen passt am meisten rein und man braucht am wenigsten Metall für die Dose. Das spart Herstellungskosten.

Aktuelle Version vom 2. Februar 2017, 18:14 Uhr

Zylinder

Zylinderhut


Bei dem Wort "Zylinder" denken viele vielleicht zuerst an den Zylinderhut vom Zirkusdirektor.


Der heißt auch nicht zufällig so, denn der hat wirklich annähernd die Form eines Zylinders, wenn man die Hutkrempe weglässt.


Definition

Der Zylinder ist ein geometrischer Körper. Das bedeutet, dass er nicht nur flach auf dem Papier existiert, sondern im Raum steht. Man kann ihn also anfassen und in die Hand nehmen.


geometrischer Körper


Auf der Abbildung links sieht man eine besondere Variante eines Zylinders, der oft als Beispiel genommen wird. Dieser Zylinder hat zwei gleichgroße kreisförmige Flächen, die einander parallel gegenüberliegen. Sie heißen Grundfläche und Deckfläche und haben den gleichen Radius r. Der Abstand, den die beiden Kreisflächen zueinander haben, nennt man die Höhe h. Die Höhe h und der Radius r stehen senkrecht zueinander.


Abgerollte Mantelfläche mit Grund- und Deckfläche



Die gekrümmte Seitenfläche, die diese beiden Kreisflächen verbindet, nennt man Mantel. Der Mantel umhüllt sozusagen den Raum zwischen den beiden Kreisflächen. Rollt man den Mantel ab, erhält man ein Rechteck, wie man auf der Grafik rechts erkennen kann.


Alle Körper, deren Außenfläche durch zwei parallele, kongruente Flächen gebildet werden und einem Mantel, der diese beiden Flächen verbindet, nennt man Zylinder.




Verschiedene Zylinder

Es gibt Zylinder in den verschiedensten Varianten. Am geläufigsten ist uns sicherlich die Form der Konservendose. Zwei extreme Varianten von Kreizylindern in unserem Umfeld sind ein noch ungespitzter, runder Bleistift oder eine Münze.


Nierenförmiger und schiefer Zylinder



Zylinder und Prismen
Es gibt aber auch Zylinder, deren Grund- und Deckfläche nicht kreisförmig sind, sondern elliptisch oder nierenförmig.


Auch müssen Höhe und Radius des Zylinders nicht senkrecht zueinander stehen. Es gibt also auch schiefe Zylinder. Deck- und Grundfläche liegen dann nicht genau übereinander sondern versetzt. Sie sind aber dennoch parallel.


Sind Grund-und Deckfläche des Körpers eckig, spricht man von einem Prisma.




Wusstest du schon?

Manche Konservendosen haben eine Form, bei der die Höhe und der Durchmesser (der Durchmesser ist das Doppelte des Radius) in einem Verhältnis von 1:1 stehen. Das bedeutet, der Durchmesser der Kreisflächen ist genauso groß wie die Höhe der Dose. In solche Dosen passt am meisten rein und man braucht am wenigsten Metall für die Dose. Das spart Herstellungskosten.