Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Überschlag
Was ist ein Überschlag?
Bei manchen Aufgaben möchte man nicht das genaue Ergebnis erfahren, sondern eine ungefähre Vorstellung über die Größe des Ergebnisses erhalten. Dazu kann man eine Überschlagsrechnung nutzen. Die Rechnung wird dadurch einfacher und man kann das Ergebnis leicht im Kopf ausrechnen. Später kann man das Ergebnis mit diesem Überschlag vergleichen.
Wie funktioniert das Überschlagen?
Um einen Überschlag durchzuführen, muss man die Zahlen zunächst runden. Beim Runden muss ersteinmal entschieden werden, auf welche Stelle gerundet werden soll. Anschließend sieht man sich die Stelle rechts von der zu rundenden Stelle an:
- Ist diese 0,1,2,3 oder 4 wird abgerundet
- Ist diese 5,6,7,8 oder 9 wird aufgerundet.
Runden auf Hunderterstelle
Beim Runden auf die Hunderterstelle schaut man sich die Zehnerstelle genauer an. Ist diese zwischen 0 und 4 rundet man ab, ansonsten rundet man auf.
- 249 ist gerundet 200
- 412 ist gerundet 400
- 674 ist gerundet 700.
Runden auf Zehnerstelle
Beim Runden auf die Zehnerstelle musst schaut man sich die Einerstelle genauer an. Auch hier gilt: Ist diese zwischen 0 und 4 rundet man ab, zwischen 5 und 9 rundet man auf.
- 31 ist gerundet 40
- 56 ist gerundet 60
- 95 ist gerundet 100.
Für weitere Informationen: Runden
Beispiele
Addition
- Aufgabe: 213 + 123 + 482
- Überschlag: 200 + 100 + 500 = 800
- Rechnung: 213 + 123 + 482 = 818
Erklärung: Beim Betrachten der Zehnerstellen sieht man, dass 213 und 123 abgerundet werden, da an der Zehnerstelle eine 1 beziehungsweise eine 2 steht. 482 dagegen wird aufgerundet, da an der Zehnerstelle eine 8 steht.
Subtraktion
- Aufgabe: 876 - 124 - 289 - 85
- Überschlag: 900 - 100 - 300 - 100 = 400
- Rechnung: 876 - 124 - 289 - 85 = 387
Erklärung: Beim Betrachten der Zehner- beziehungsweise Einerstelle sieht man, dass 124 abgerundet wird, da an der Zehnerstelle eine 2 steht. 876, 289 und 85 werden aufgrund ihrer Zehner- beziehungsweise Einerstelle (7,8,5) dagegen aufgerundet.
Multiplikation
- Zahlen: 88 · 171
- Überschlag: 100 · 200 = 20000
- Rechnung: 88 · 171 = 15048
Erklärung: Beim Betrachten der Zehner- und Einerstelle (8 und 7) sieht man, dass beide Zahlen aufgerundet werden müssen.
Division
- Zahlen: 742 : 321
- Überschlag: 700 : 300 = 2,333
- Rechnung: 742 : 321 = 2,311
Erklärung: An den Zehnerstellen stehen in der Beispielaufgabe die Zahlen 4 und 2, daher werden anhand unserer Rundungsregeln beide zahlen abgerundet.
Nutzen der Überschlagsrechnung
- Ein Überschlag kann man im Kopf durchführen.
- Kann bei Rechnungen angewendet werden, bei denen man nicht das exakte Ergebnis wissen möchte.
- Das Rechnen mit gerundeten Zahlen für einen Überschlag ist einfacher durchzuführen.
- Im Alltag (zum Beispiel beim Einkaufen oder bei Verhandlungen) ist es oft nicht schlecht im Kopf ein Ergebnis "grob" zu errechnen.
