Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Division

Definition

Eine der vier Grundrechenarten ist die Division. Die Division ist die Teilung einer Zahl durch eine andere Zahl. In der Umgangssprache wird die Division auch als Teilen bezeichnet. Außerdem ist die Division die Umkehrung der Multiplikation.

Anwendungsbeispiel

Divide20by4

Am besten kann die Division an einem Beispiel verdeutlicht werden: Marie hat 20 Äpfel und möchte diese an 4 Freunde verteilen. Jeder soll gleich viele Äpfel erhalten. Um diese Aufgabe lösen zu können, benötigt man die Division. Man erhält dann folgenden Rechenweg:
 20 : 4 = 5.

Marie kann also jedem ihrer Freunde 5 Äpfel geben.

Erklärung des Rechenwegs Das „:“ ist in der Rechnung das Zeichen für die Division. Die Zahl am Anfang, also die 20, wird Dividend genannt. Die zweite Zahl, die 4, heißt Divisor. Das Ergebnis der Aufgabe, die 5, ist der Quotient. Zusammenfassend kann man sich merken:

Dividend : Divisor = Quotient

Bezug zur Multiplikation Wie bereits erwähnt ist die Division die Umkehrung der Multiplikation. So ist dem oben genannten Beispiel zur Folge

20 : 4 = 5, denn 5 x 4 = 20

Gesucht ist also immer die Zahl, die mit dem Divisor multipliziert den Dividend ergibt.

Weitere Beispiele

10 : 2 = 5, denn 5 x 2 = 10
18 : 3 = 6, denn 6 x 3 = 18

Division mit Rest

Die drei gezeigten Beispiele lassen sich alle ohne Komplikationen lösen. Es gibt allerdings auch Aufgaben, bei denen das nicht der Fall ist. Diese Aufgaben bringen einen sogenannten „Rest“ hervor. Dies soll erneut durch ein Beispiel verdeutlicht werden.

17 : 5 = 3 Rest 2

Wofür genau dieser Rest steht, lässt sich wie folgt erklären: 5 x 3 = 15 und 5 x 4 = 20. Das erste Ergebnis ist kleiner als 17, das zweite Ergebnis ist jedoch größer als 17. Um nun auf das gewünschte Ergebnis zu kommen nimmt man also die erste Rechnung 5 x 3 = 15 und addiert noch 2 hinzu.

Weitere Beispiele:

22 : 7 = 3 Rest 1, denn 3 x 7 = 21 —> es fehlen noch 1 bis zur 22
28 : 5 = 5 Rest 3, denn 5 x 5 = 25 —> es fehlen noch 3 bis zur 28

Besonderheiten der Division

Drei wichtige Punkte gibt es, die man sich zur Division merken sollte:

• Die beiden Zahlen der Division, den Dividend und den Divisor, kann man nicht wie bei der Multiplikation vertauschen —> 25 : 5 liefert nicht das gleiche Ergebnis wie 5 : 25.
  
• Wenn der Dividend 0 ist, ist auch das Ergebnis immer 0 —> 0 : 9 = 0; 0 : 12 = 0.
• Durch null darf und kann man nie teilen —> 17 : 0 darf somit nicht gerechnet werden!

Um den letzten Punkt zu verdeutlichen wird das oben genannte Beispiel umgeändert: Wenn Marie ihre 20 Äpfel auf 0 Personen aufteilen möchte, wie viele Äpfel bekommt dann jeder? Diese Frage lässt sich nicht beantworten, da es gar keine Personen gibt, auf die die Äpfel aufgeteilt werden können. Die Problemfrage "Wie verteile ich etwas auf 0 Personen?" ist folglich der mathematischen Problemfrage "Wie dividiere ich durch 0?" gleichzusetzen.