Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Division
Definition
Eine der vier Grundrechenarten ist die Division. Bei der Division wird eine Zahl durch eine andere Zahl geteilt. In der Umgangssprache wird die Division auch als Teilen bezeichnet. Außerdem ist die Division die Umkehrung der Multiplikation.
Anwendungsbeispiel
Am besten kann die Division an einem Beispiel verdeutlicht werden: Marie hat 20 Äpfel und möchte diese an 4 Freunde verteilen. Jeder soll gleich viele Äpfel erhalten. Diese Aufgabe löst man mit folgender Rechnung: 20 : 4 = 5.
Marie kann also jedem ihrer Freunde 5 Äpfel geben.
Das „ : “ ist das Zeichen für die Division. Die Zahl am Anfang, also die 20, wird Dividend genannt. Die zweite Zahl, die 4, heißt Divisor. Das Ergebnis der Aufgabe, die 5, ist der Quotient. Zusammenfassend kann man sich merken:
Dividend (20) : Divisor (4) = Quotient (5).
Bezug zur Multiplikation
Wie bereits erwähnt ist die Division die Umkehrung der Multiplikation:
20 : 4 = 5, denn 5 • 4 = 20
Bei der Divisionsaufgabe haben wir 20 Äpfel, die auf 4 Personen verteilt werden sollen. Jeder erhält 5 Äpfel. Bei der Multiplikationsaufgabe sollen je 5 Äpfel an 4 Personen verteilt werden. Insgesamt sind es 20 Äpfel.
Gesucht ist immer die Zahl, die mit dem Divisor multipliziert den Dividend ergibt.
Weitere Beispiele
10 : 2 = 5, denn 5 • 2 = 10
18 : 3 = 6, denn 6 • 3 = 18
Division mit Rest
Die drei gezeigten Beispielaufgaben lassen sich alle lösen. Es gibt allerdings auch Aufgaben, bei denen das nicht der Fall ist. Bei diesen Aufgaben gibt es einen sogenannten „Rest“. Dies soll erneut durch ein Beispiel verdeutlicht werden.
21 : 4 = 5 Rest 1
Wofür genau dieser Rest steht, lässt sich wie folgt erklären: 4 • 5 = 20 und 4 • 6 = 24. Das erste Ergebnis ist kleiner als 21, das zweite Ergebnis ist jedoch größer als 21. Das bedeutet die 4 passt fünfmal in die 21 da 4 • 5 = 20 ergibt. 1 bleibt übrig und bildet den Rest.
21 : 4 = 5 Rest 1, da 21 = 4 • 5 + 1
Besonderheiten der Division
Drei wichtige Punkte gibt es, die man sich zur Division merken sollte:
- Die beiden Zahlen der Division, den Dividend und den Divisor, kann man nicht wie bei der Multiplikation vertauschen
- —> 20 : 4 liefert nicht das gleiche Ergebnis wie 4 : 20.
- Wenn der Dividend 0 ist, ist auch das Ergebnis immer 0
- —> 0 : 4 = 0.
- Durch null kann man nie teilen
- —> 20 : 0 darf somit nicht gerechnet werden!
Um den letzten Punkt zu verdeutlichen wird das oben genannte Beispiel umgeändert: Wenn Marie ihre 20 Äpfel auf 0 Personen aufteilen möchte, wie viele Äpfel bekommt dann jeder? Diese Frage lässt sich nicht beantworten, da es gar keine Personen gibt, auf die die Äpfel aufgeteilt werden können.
