Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Pyramide: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
|||
| (26 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
[[File:Pyramide5.png | 300px | right ]] | [[File:Pyramide5.png | 300px | right ]] | ||
Die Pyramide ist ein [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Geometrische Körper|geometrischer Körper]]. Sie zählt zu | Die Pyramide ist ein [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Geometrische Körper|geometrischer Körper]]. Sie zählt zu den Spitzkörpern. | ||
== | == Aufbau == | ||
Die Pyramide besteht aus | Die Pyramide besteht aus einer eckigen '''Grundfläche''', aus einem '''Mantel''' und aus einer '''Spitze'''. | ||
Die Fläche am Boden heißt Grundfläche. Die Grundfläche einer Pyramide muss mindestens drei Ecken haben, sie kann jedoch auch mehrere Ecken besitzen. | |||
Der Mantel einer Pyramide besteht aus Dreiecken. Diese stellen die Fläche an den Seiten dar und werden Seitenflächen genannt. Sie liegen benachbart zur Grundseite und treffen sich in einem Punkt, der Spitze. | |||
Als die Höhe einer Pyramide bezeichnet man die Strecke, die senkrecht auf der Grundfläche steht und vom Mittelpunkt der Grundfläche zur Pyramidenspitze geht. | |||
== Arten == | == Arten == | ||
[[Datei:Pyramid altitude.JPG|miniatur|Gerade Pyramide | right | 90px ]] | |||
[[Datei:Oblique pyramid altitude.JPG|miniatur|Schiefe Pyramide | right | 90px ]] | |||
Die Pyramiden unterscheiden sich nach Art ihrer Grundfläche und der Lage ihrer Spitze. Somit ergeben sich folgende Pyramiden: | Die Pyramiden unterscheiden sich nach Art ihrer Grundfläche und der Lage ihrer Spitze. Somit ergeben sich folgende Pyramiden: | ||
| Zeile 18: | Zeile 26: | ||
==== Gerade Pyramide ==== | ==== Gerade Pyramide ==== | ||
Die Grundfläche ist ein Vieleck, die Spitze liegt genau über dem Mittelpunkt | Die Grundfläche ist ein Vieleck, die Spitze liegt genau über dem Mittelpunkt der Grundfläche. Die Mantelfläche besteht aus gleichschenkligen Dreiecken. | ||
==== Schiefe Pyramide ==== | ==== Schiefe Pyramide ==== | ||
Die Grundfläche ist ein beliebiges Vieleck, die Spitze der Pyramide liegt nicht über dem Mittelpunkt | Die Grundfläche ist ein beliebiges Vieleck, die Spitze der Pyramide liegt nicht über dem Mittelpunkt der Grundfläche. Die Mantelfläche besteht aus gleichschenkligen Dreiecken. | ||
== Volumen == | == Volumen == | ||
Das Volumen V ergibt sich aus dem Inhalt der Grundfläche (G) und der Höhe (h). Es ist egal wie viele Ecken die Grundseite hat, das Volumen wird immer mit folgender Formel berechnet: | Das [[Matheprojekte der Justus-Liebig-Universität Gießen für Grundschülerinnen und Grundschüler/Mathelexikon WiSe 16 17/Volumen|Volumen]] V ergibt sich aus dem Inhalt der Grundfläche (G) und der Höhe (h). Es ist egal wie viele Ecken die Grundseite hat, das Volumen wird immer mit folgender Formel berechnet: | ||
'''V = 1/3 | '''V = 1/3 x G x h ''' | ||
== Körpernetz == | == Körpernetz == | ||
Ein Körpernetz erhält man, indem man den Körper der Pyramide entlang seiner Kanten öffnet und seine Fläche aufgeklappt in eine Ebene legt. Je nachdem, welche Kanten geöffnet werden, entstehen mehrere verschiedene Netze. | |||
Mit Körpernetzen kann man Pyramiden basteln. Hierzu müssen zwei aufeinandertreffende Seiten gleich lang sein. Das Netz besitzt so viele Flächenstücke, wie der Körper Flächen hat. | |||
[[Datei:Prav4bokjeh.png|miniatur | left ]] [[Datei:Tetrahedron flat.svg|miniatur | left ]] | |||
[[Datei:Prav4bokjeh.png|miniatur | left ]] | |||
[[Datei:Tetrahedron flat.svg|miniatur | left ]] | |||
Aktuelle Version vom 1. März 2017, 11:37 Uhr
Pyramide
Die Pyramide ist ein geometrischer Körper. Sie zählt zu den Spitzkörpern.
Aufbau
Die Pyramide besteht aus einer eckigen Grundfläche, aus einem Mantel und aus einer Spitze.
Die Fläche am Boden heißt Grundfläche. Die Grundfläche einer Pyramide muss mindestens drei Ecken haben, sie kann jedoch auch mehrere Ecken besitzen.
Der Mantel einer Pyramide besteht aus Dreiecken. Diese stellen die Fläche an den Seiten dar und werden Seitenflächen genannt. Sie liegen benachbart zur Grundseite und treffen sich in einem Punkt, der Spitze.
Als die Höhe einer Pyramide bezeichnet man die Strecke, die senkrecht auf der Grundfläche steht und vom Mittelpunkt der Grundfläche zur Pyramidenspitze geht.
Arten
Die Pyramiden unterscheiden sich nach Art ihrer Grundfläche und der Lage ihrer Spitze. Somit ergeben sich folgende Pyramiden:
- gerade Pyramiden
- schiefe Pyramiden
Gerade Pyramide
Die Grundfläche ist ein Vieleck, die Spitze liegt genau über dem Mittelpunkt der Grundfläche. Die Mantelfläche besteht aus gleichschenkligen Dreiecken.
Schiefe Pyramide
Die Grundfläche ist ein beliebiges Vieleck, die Spitze der Pyramide liegt nicht über dem Mittelpunkt der Grundfläche. Die Mantelfläche besteht aus gleichschenkligen Dreiecken.
Volumen
Das Volumen V ergibt sich aus dem Inhalt der Grundfläche (G) und der Höhe (h). Es ist egal wie viele Ecken die Grundseite hat, das Volumen wird immer mit folgender Formel berechnet:
V = 1/3 x G x h
Körpernetz
Ein Körpernetz erhält man, indem man den Körper der Pyramide entlang seiner Kanten öffnet und seine Fläche aufgeklappt in eine Ebene legt. Je nachdem, welche Kanten geöffnet werden, entstehen mehrere verschiedene Netze.
Mit Körpernetzen kann man Pyramiden basteln. Hierzu müssen zwei aufeinandertreffende Seiten gleich lang sein. Das Netz besitzt so viele Flächenstücke, wie der Körper Flächen hat.
