Knobeln mit Mieze Mia: Unterschied zwischen den Versionen

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(Aufgaben Klasse 3/4)
(Aufgaben Klasse 3/4)
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| [[Datei:Knobelkartei - A11.png|miniatur]] || Die Rechnungen hinter dieser Rechengeschichte sind (mathematisch betrachtet) zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten: 2€ + 6 Spiele + 3 Hosen = 35€ und 4€ + 7 Spiele + 2 Hosen = 35€. Man könnte jetzt für "Spiele" und "Hosen" Variablen einsetzen, eine gleichen nach "Hosen" auflösen und dann in die zweite Gleichung einsetzen. Dann erhielte man als Lösung: ein Spiel kostet 3€ und eine Hose kostet 5€.
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Die Schülerinnen und Schüler werden vermutlich nicht mit Variablen arbeiten. Hier hilft vermutlich systematisches Ausprobieren: einen Betrag für das Spiel annehmen, mit Hilfe des ersten Satzes ausprobieren, was dann die Hose kosten muss und diese Werte dann an der zweiten Gleichung überprüfen.
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| [[Datei:Knobelkartei - A12.png|miniatur]] || Um die Fairness dieses Würfelspiels einschätzen zu können, muss man die Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse bestimmen und auswerten. Beim Würfeln mit zwei Würfeln gibt es 6 · 6 = 36 Möglichkeiten, wie die Würfel fallen können. Hierbei sind es jedoch nur 9 Kombinationen, in denen das Produkt der beiden Zahlen auf den Würfeln ungerade ist: 1 · 1; 1 · 3; 1 · 5; 3 · 1; 3 · 3; 3 · 5; 5 · 1; 5 · 3; 5 · 5. In allen anderen Würfelkonstellationen ist die Zahl mindestens eines Würfels gerade, wodurch auch das Produkt gerade ist. Das Würfelprodukt ist also in 27 von 36 Fällen gerade, was eine Gewinnchance von 75% ergibt. Das Spiel ist also tatsächlich unfair.
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| [[Datei:Knobelkartei - A13.png|miniatur]] ||
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Die Tabelle gibt wieder, welche Zahlen mit welcher Kombination möglich sind. Wichtig: Mia kann natürlich auch (absichtlich) vorbeiwerfen! In der Tabelle ist dies mit einem X gekennzeichnet
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{| class="wikitable"
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|'''Wurf 1'''
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|'''Wurf 2'''
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|'''Wurf 3'''
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|'''Summe'''
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 +
|1
 +
|X
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|10
 +
|-
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|9
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|1
 +
|1
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|11
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|-
 +
|12
 +
|X
 +
|X
 +
|12
 +
|-
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|12
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|1
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|X
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|13
 +
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|12
 +
|1
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|1
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|14
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|9
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|6
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|X
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|X
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| [[Datei:Knobelkartei - A14.png|miniatur]] || Diese Aufgabe ist (vielleicht) die Mutter aller Knobelaufgaben. Laut Wikipedia ist sie schon seit fast 900 Jahren bekannt. Die Lösung wird in der Wikipedia folgendermaßen beschrieben:
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Zunächst füllt man das 5-Liter-Gefäß aus dem 8-Liter-Gefäß bis zum Rand, zurück bleiben 3 Liter: (0, 5, 3)
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Aus dem 5-Liter-Gefäß füllt man das 3-Liter-Gefäß bis zum Rand: (3, 2, 3)
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Das 3-Liter-Gefäß entleert man in das 8-Liter-Gefäß: (0, 2, 6)
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Den Inhalt des 5-Liter-Gefäßes schüttet man in das 3-Liter-Gefäß: (2, 0, 6)
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Man füllt das 5-Liter-Gefäß erneut aus dem 8-Liter-Gefäß: (2, 5, 1)
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Man füllt das 3-Liter-Gefäß aus dem 5-Liter-Gefäß auf: (3, 4, 1)
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Man schüttet den Inhalt des 3-Liter-Gefäßes in das 8-Liter-Gefäß zurück: (0, 4, 4)
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Zu der Knobelaufgabe gibt es auch eine Internetseite, mit der man den Prozess durch Ausprobieren lösen kann: http://www.ablmcc.edu.hk/~scy/home/javascript/notes/jugs/
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|| [[Media:Knobelkartei-A14.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A15.png|miniatur]] || Um die Gewichte der einzelnen Obstsorten ermitteln zu können, hilft es, wenn man sich als erstes die beiden oberen "Gleichungen" ansieht und überlegt, was der Unterschied zwischen den beiden Zeilen ist. In der unteren Zeile gibt es einen Apfel mehr, wodurch das Gewicht um 510g - 330g =180g steigt. Somit wiegt ein Apfel 180g. Daraus ergibt sich direkt, dass eine Birne 300g - 180g = 150g wiegen muss.
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Eine Melone und eine Birne (150g) wiegen 5 · 180g = 900g. Von den 900g muss man also 150g abziehen, um zu ermitteln, dass eine Melone 750g wiegt.
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|| [[Media:Knobelkartei-A15.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A16.png|miniatur]] || Da Mia nur in 4er-Schritten die Treppe hinaufspringen kann, wird sie nicht auf direktem Weg zu Momo kommen. Sie muss zuerst auf eine Stufe oberhalb Momo springen, die an der Einerstelle entweder eine 7 oder eine 2 stehen hat. In 4er Schritten wird sie aber nicht auf eine Stufe kommen, deren Einerstelle "7" ist.
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Der kürzeste Weg geht in 8 Sprüngen auf Stufe 32 und dann in 2 Sprüngen herunter auf die 22. Sie braucht also 10 Sprünge.
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|| [[Media:Knobelkartei-A16.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A17.png|miniatur]] || Da sich die Zahl der Wespen in jeder Woche verdoppelt hat, muss man zur Ermittlung des Baubeginns einfach rückwärts rechnen, also so oft die Zahl 768 halbieren, bis man bei der Zahl 6 ankommt.
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768 : 2 = 384
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384 : 2 = 192
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192 : 2 = 96
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96 : 2 = 48
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48 : 2 = 24
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24 : 2 = 12
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12 : 2 = 6
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Der Nestbau hat folglich vor 7 Wochen begonnen.
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|| [[Media:Knobelkartei-A17.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A18.png|miniatur]] || Bei der Lösung der Aufgabe hilft es, wenn man sich in einem ersten Schritt überlegt, was überhaupt passiert, wenn eine Gruppe von 4 Leuten sich gegenseitig die Hände schüttelt:
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Person 1 schüttelt 3 Personen die Hände (sich selbst natürlich nicht)
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Person 2 schüttelt 2 Personen die Hände (mit Person 1 hatte sie bereits das Vergnügen
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Person 3 schüttelt 1 Person die Hände
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Person 4 hat schon mit jedem die Hände geschüttelt.
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Bei 4 Personen gibt es also 1 + 2 + 3 = 6 Schüttelvorgänge. Mit jeder Person, die dazukommt, muss nun eine weitere Zahl addiert werden.
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1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78. Dies ist jedoch die Rechnung für 13 Personen. Auf der Party schütteln sich also 13 Katzen die Hände. Da Mia selbst auch dabei ist, müssen also 12 Freunde  auf der Party eingeladen sein.
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| [[Datei:Knobelkartei - A19.png|miniatur]] || Vorweg: Bei der Lösung wird außer Acht gelassen, dass die Stoffstücke beim Nähen der Decke ein wenig überlappen sollten. Es muss also nur ein Weg gefunden werden, wie die große Fläche von 91 cm x 88 cm mit den kleinen Stücken ausgelegt werden kann. Dabei müssen die Stücke natürlich nicht in der beschriebenen Ausrichtung vernäht werden, sondern dürfen auch gedreht werden.
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Für die lange Seite (91 cm) braucht man 8 Stücke mit 13 cm Breite. Für die kürzere Seite reichen dann 11 Stücke mit 8 cm Breite, so dass es insgesamt 88 Stücke Stoff sind.
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| [[Datei:Knobelkartei - A20.png|miniatur]] || Am sichersten löst man diese AUfgabe natürlich, wenn man sich die Muster 1 bis 10 aufmalt und anschließend die Punkte/Erbsen auszählt. Dies dürfte jedoch einige Zeit in Anspruch nehmen. Schneller geht es, wenn man die arithmetische Regel für die Muster erkennt. Muster 1 besteht aus 1 · 2 Erbsen, Muster 2 aus 2 · 3 Erbsen usw. Muster 10 wird also aus 10 · 11 Erbsen bestehen. Demnach braucht Mia für ihre Muster insgesamt 440 Erbsen (2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90 + 110).
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| [[Datei:Knobelkartei - A21.png|miniatur]] || Durch die Zeichnung ist diese Aufgabe relativ einfach zu lösen. Mit ihrer Hilfe lässt sich nämlich ermitteln, dass die Pyramide 8 Kanten besitzt, die alle gleich Lang sind. Für den Bau der Pyramide hat Mia 48 cm Draht (50 cm - 2 cm) verwendet. Folglich sind die Kanten 48 cm : 8 = 6 cm lang. Eine interessante Frage wäre nun, wie ich die Pyramide ist, aber für Grundschüler vermutlich nicht zu lösen :).
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| [[Datei:Knobelkartei - A22.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A22.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A22.png|miniatur]] || Intuitiv möchte man diese Aufgabe vielleicht mit einer Zeichnung lösen. Allerdings wird beim Betrachten des Ergebnisses klar, dass dies eine unverhältnismäßig aufwendige Aufgaben wird. Daher sind hier arithmetische Überlegungen die bessere Alternative: Da jeder der 6 dicken Äste 5 dicke Zweige hat, sind es 6 · 5 = 30 dicke Zweite, die der Baum hat. Jeder der dicken Zweige hat 4 dünne Zweige, was in der Summe 30 · 4 = 120 dünne Zweige hat. An jedem der Zweige hängen nur 2 Äpfel, was insgesamt 120 · 2 = 240 Äpfel sind.
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| [[Datei:Knobelkartei - A23.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A23.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A23.png|miniatur]] || Bei dieser Aufgabe geht es zu erst einmal darum, einen sinnvollen Ansatz für die Lösung zu finden. Hier ist eine Zeichnung hilfreich, die das Glockengeläut visualisiert. Um 7 Uhr wird die Glocke 7 Mal klingen, unterbrochen von 6 Pausen: O - O - O - O - O - O - O.
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Da das gesamte Läuten 24 Sekunden dauert, muss jede Pause (etwa) 6 Sekunden dauern. (An dieser lassen wir einmal außer Acht, dass auch der 7. Schlag noch nachklingen wird und jeder Schlag selbst auch eine Dauer von wenigen Millisekunden hat.
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Um 22 Uhr sieht die Visualisierung so aus: O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O, bzw. O - O - O - O - O - O - O - O - O - O, je nachdem ob man annimmt, dass die Kirchenuhr 22 mal schlägt oder eben nur 10 mal. Entsprechend gibt es dann 21 bzw. 9 Schlagpausen. Daraus ergibt sich, dass das gesamte Geläute 54 Sekunden bzw. 126 Sekunden, also 2 Minuten und 6 Sekunden dauern wird.
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| [[Datei:Knobelkartei - A24.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A24.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A24.png|miniatur]] || Bei dieser Aufgaben werden die Kinder wohl vor allem Trial-and-Error-Strategien anwenden. Um die geforderten 2 Dreiecke und 2 Vierecke zu erhalten, muss der Kuchen einmal exakt auf der Diagonalen geschnitten werden, so dass man zwei Dreiecke erhält. Danach schneidet man einmal nicht durch die Diagonale, um zwei Dreiecke und zwei Vierecke zu erhalten (die dann natürlich keine Rechtecke oder Quadrate sind, aber das war ja auch nirgends gefordert).
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|| [[Media:Knobelkartei-A24.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A25.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A25.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A25.png|miniatur]] || Die Lösung dürfte den Schüler*innen am einfachsten gelingen, wenn sie sich überlegen, wie lange Momo braucht, um einen kompletten Sack zu verbrauchen. Hierzu braucht er 60 Tage. In dieser Zeit verbraucht Mia 2 Säcke, so dass die beiden insgesamt in 60 Tagen 3 Säcke verbrauchen. Folglich kommen sie mit einem Sack 60 Tage : 3 = 20 Tage aus.
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|| [[Media:Knobelkartei-A25.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A26.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A26.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A26.png|miniatur]] || Vorab zwei Lösungen: 123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100 und 123 - 45 - 67 + 89 = 100
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Diese Aufgabe löst man vermutlich am ehesten mit systematischen Probieren.
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| [[Datei:Knobelkartei - A27.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A27.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A27.png|miniatur]] || Wenn man diese Aufgabe strukturiert angehen möchte, zerlegt man den Würfel am besten "mental" in kleinere Einheiten:
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Der Würfel besteht aus 9 Dreierstangen.
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An einer Dreierstange gibt es 2 Paare von Berührungsflächen, so dass Mia für eine Stange zwei Punkte setzen muss.
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Für eine Platte (3x3 Würfel) braucht man 3 Stangen (also sechs Punkte). Beim Verbinden von zwei Stangen berühren sich immer 3 Paare von Berührungsflächen, macht also weiter 6 Klebepunkte. Pro Platte müssen also 12 Punkte gesetzt werden.
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Der Würfel besteht aus 3 Platten, wodurch schon 36 Klebepunkte erreicht werden. Beim verbinden zweier Platten berühren sich immer 9 Paare von Berührungsflächen. Dadurch entstehen also insgesamt 18 weitere Klebepunkte.
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Mia muss als insgesamt 54 Punkte setzen.
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| [[Datei:Knobelkartei - A28.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A28.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A28.png|miniatur]] || Mit einer Skizze/Tabelle lässt sich diese Aufgabe recht einfach lösen. Es geht jedoch auch mit logischen Überlegungen. Der erste Streifen ist rot. Da der Schal aus 6 Farben besteht, die sich immer in der gleichen Reihenfolge wiederholen, wird auch das 7. und das 13. Feld rot sein. Demnach ist das 14. Feld orange. Hier macht Mia also ihre Pause. Der Reihe nach macht sie beim 15. Feld mit gelb weiter.
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|| [[Media:Knobelkartei-A28.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A29.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A29.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A29.png|miniatur]] || Für diese Aufgabe bedarf es einer kleinen Vorüberlegung: Da Mia 52 Leckerlis besitzt, sie aber am Ende eines übrig behält, hat sie nur 51 Leckerlis an ihre Kaninchen verfüttert. Die Kinder werden nun vermutlich mit systematischem Probieren vorgehen. Als Lehrer kann man die Aufgabe mit einer kleinen Gleichung lösen. Das kleinste Kaninchen bekommt x Leckerlis. Jeder weiteres Tier bekommt je ein Stück mehr. Es ergibt sich folgende Gleichung: x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 x + 5 = 51. Zusammengefasst ergibt sich: 6x + 15 = 51. Folglich sind 6x = 36, also X =6. Das kleinste Kaninchen hat 6 Leckerlis erhalten.
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|| [[Media:Knobelkartei-A29.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A30.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A30.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A30.png|miniatur]] || Für die Lösung der Aufgabe muss man zuerst ermitteln, was eine Kugel Eis kostet. Mia kann sich 3 Kugeln Eis leisten, behält sogar noch 20ct übrig. Bis zur nächsten Kugel fehlen ihr jedoch 40ct. Folglich muss eine Kugel Eis 60ct kosten. Die 3 Kugeln, die Mia sich leisten kann, kosten also 1,80€. Da sie 20ct übrig hat, hatte sie zu Beginn ihres Einkaufs 2€ bei sich.
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|| [[Media:Knobelkartei-A30.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A31.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A31.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A31.png|miniatur]] || Die Anordnung der Kinder ist bei dieser Aufgabe eigentlich egal, so verlockt die Kinder jedoch vielleicht zu Lösungswegen mit Skizze. Mathematisch ist hier eigentlich nur die Aufgabe 36 : 8 = 4 Rest 4 zu lösen. Da am Ende ein Rest von 4 Keksen bleibt, Mia diese aber brav weiter verteilt, bekommen also 4 Freunde 5 Kekse, während 4 weitere Freunde nur 4 Kekse erhalten.
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|| [[Media:Knobelkartei-A31.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A32.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A32.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A32.png|miniatur]] || Insgesamt gibt es eigentlich 4 · 3 · 2 · 1 = 24 Möglichkeiten, das Blumenkistchen zu bepflanzen. Allerdings möchte ja auf jeden Fall, dass die rote Tulpe von der lila und der gelben Tulpe eingerahmt ist. Ein Teil des Kistchens ist also G - R - L oder L - R - G. Die schwarze Tulpe kann nun entweder immer links oder rechts neben dieser Gruppe stehen. Es gibt also 2 · 2 = 4 Möglichkeiten, wie Mia ihr Kistchen gestalten kann.
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PS: Es gibt wirklich (fast) schwarze Tulpen: http://www.meinanzeiger.de/erfurt/natur/gibt-es-wirklich-schwarze-tulpen-d16233.html
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|| [[Media:Knobelkartei-A32.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A33.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A33.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A33.png|miniatur]] || Der gesamte Turm besteht aus 3 · 3 · 7 = 63 Würfeln. Zerlegt man den Turm in seine 7 Schichten, stellt man fest, dass zwei verschiedene Arten von Schichten gibt: 4 Schichten, in denen es 5 weiße und 4 schwarze Würfel gibt und 3 Schichten, in denen es 4 weiße und 5 schwarze Würfel gibt. Somit erkennt man schnell, dass es 32 weiße Würfel und 31 schwarze Würfel sind, die Mia in ihrem Turm verwendet hat.
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|| [[Media:Knobelkartei-A33.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A34.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A34.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A34.png|miniatur]] || Mia hat sich insgesamt 2 · 12 = 24 Eier gekauft. Da sie 14 Eier mit blauen Streifen versieht, bleiben vorerst 10 Eier "nackt". Wenn Mia nun in einem ersten Schritt zuerst diese 10 Eier mit grünen Streifen bemalt, muss sie dann aber noch 4 weitere Eier mit grünen Streifen versehen, die aber auch schon blaue Streifen haben. Es gibt also mindestens 4 zweifarbige Eier.
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|| [[Media:Knobelkartei-A34.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A35.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A35.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A35.png|miniatur]] || Für die Lösung dieser Aufgabe ist es wichtig zu wissen, dass Dominosteine zwei Seiten haben und beim Legen einer Dominoreihe stets zwei gleiche Seiten aneinandergefügt werden. Folglich sind von den beiden leeren/geklauten Steinen schon zwei Felder bekannt (5 und 3). Die bisherige Gesamtsumme der Punkte beträgt inklusive dieser beiden Felder also 45. Da Mia bei der kompletten Reihe die Summe 47 gezählt hatte, müssen die beiden fehlenden Felder also jeweils mit einer 1 belegt werden.
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|| [[Media:Knobelkartei-A35.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A36.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A36.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A36.png|miniatur]] || Zwei Wochen haben 14 Tage. Somit wird die Sonne in 14 Tagen 28 Minuten früher aufgehen (die reale Veränderung der Sonnenaufgangszeiten ist leider nicht ganz im 2-Stunde-Rhythmus). Die Sonne geht demnach um 6:41 auf, was dann auch Mias Aufstehzeit entspricht.
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|| [[Media:Knobelkartei-A36.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A37.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A37.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A37.png|miniatur]] || Die Kinder werden bei der Lösung ggf. zu einer Rechentabelle greifen oder die Taschengeldbeträge schrittweise zum Ausgangsbetrag addieren. Mit einer einfachen Überlegung gelingt die Lösung der Aufgabe jedoch viel einfacher:
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Mia hat zu Beginn 11€ mehr als Momo. Momo bekommt jedoch jede Woche 1€ mehr Taschengeld. Daher wird Mia ihren Vorsprung nach exakt 11 Wochen aufgebraucht haben.
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|| [[Media:Knobelkartei-A37.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A38.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A38.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A38.png|miniatur]] || Intuitiv wird man mit Sicherheit denken, dass es mit zwei Würfeln einfacher ist, die Würfelsumme 6 zu erreichen. Um zu erkennen, dass dem nicht so ist, sind einige Überlegungen nötig:
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Beim Würfeln mit zwei Würfeln gibt es 6 · 6 = 36 verschiedene Möglichkeiten, wie die Würfel fallen können. Davon gibt es aber nur 5 Möglichkeiten, die Summe 6 zu erreichen: 1 + 5; 2 + 4; 3 + 3; 4 + 2; 5 + 1. Die Chance beträgt als 5 von 36. Beim Würfeln mit nur einem Würfel beträgt die Chance für die 6 logischerweise 1 von 6 ... oder eben 6 von 36. Somit ist es wahrscheinlicher, mit einem Würfel die Würfelsumme 6 zu erreichen.
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|| [[Media:Knobelkartei-A38.pdf|Download]]
 
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| [[Datei:Knobelkartei - A39.png|miniatur]] || fehlt noch || [[Media:Knobelkartei-A39.pdf|Download]]
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| [[Datei:Knobelkartei - A39.png|miniatur]] || Bei dieser Aufgabe hilft es, wenn man sich im ersten Schritt überlegt, aus wie vielen Kugeln und Streichhölzern ein Würfel besteht. Es sind 8 Kugeln (Ecken) und 12 Streichhölzer (Kanten). Die fertige Figur besteht natürlich nicht aus 4 vollständigen Würfeln, sondern eigentlich nur aus 2 vollständigen Würfeln und einigen ergänzenden Bauteilen. Es sind insgesamt 20 Ecken (=Kugeln) und 36 Streichhölzer (=Kanten).
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| [[Datei:Knobelkartei - A40.png|miniatur]] || Mathematisch gesprochen soll eine Summe <=20 erzeugt werden, die aus möglichst vielen unterschiedlichen Summanden besteht. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Es bleiben zwar 5 Eier übrig, aber die Anzahl 5 hat Mia ja schon verteilt. Sie kann also höchstens 5 Nester füllen.
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Mit dieser Aufgabe geht die Knobelkartei in die Osterpause. Ab dem 24.04.2017 gibt es wieder neue Knobelaufgaben. Ich hoffe, dass ich die Kartei bis Jahresende auf 100 Aufgaben anwachsen lassen kann, ehe ich mich dann der Klasse 1/2 widmen kann.
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Version vom 29. März 2018, 20:22 Uhr

"Knobeln mit Mieze Mia" ist eine gemeinschaftliche entwickelte Knobelkartei unter offener Nutzungslizenz.

Gemeinschaftlich entwickelt
Zur Knobelkartei werden alle Quelldateien mitveröffentlich. Daher sind alle interessierten Nutzer aufgerufen, an der Weiterentwicklung der Kartei mitzuwirken. Vorschläge für neue Aufgaben können auf dieser Seite eingereicht werden. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Aufgaben schon die Vorlage eingefügt sind oder nur als Text in der Mail umschrieben werden.

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Sowohl die PDF-Dateien, als auch die Quelldateien, als auch die Bilddateien dürfen (und sollen) z.B. auf Schulhomepages oder an anderer Stelle veröffentlicht werden.

Überlegungen zum Einsatz im Unterricht

Um die noch immer stetig wachsende Knobelkartei im Unterricht zu nutzen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Hier kommt ein erster Vorschlag:

Bei einer zweiten Variante der Aufgabenkarten sind diese wesentlich kleiner gehalten, so dass sie auf selbstklebende Etiketten in DIN-A7 passen. Hierzu haben ich auch eine PDF-Vorlage erstellt, bei der entweder pro Aufgabe ein Etikett und pro Aufgabe eine ganze Seite Etiketten verwendet wurde. Dazu begleitend gibt es eine Druckvorlage für ein Mia-Heft, in das man die Etiketten passgenau einkleben kann. Auf der Seite gibt es dann zusätzlich ein Feld mit Rechenkästchen, ein Blankofeld und ein Feld für die Antwort und die Erklärung des Lösungswegs.

Die Etiketten kann man (ggf. schon geschnitten) in einem Karteikasten o.ä. bereitstellen. Die Schüler*innen können sich dann (in Freiarbeitsphasen etc.) ein Etikett nehmen und dies in ihr Heftchen einkleben, um dann individuell an der Aufgabe zu arbeiten.

Twitterkanal

tbc.

Aufgaben Klasse 3/4

<popup name="Aufgabe 1-10">

Aufgabe Lehrerkommentar PDF-Vorlage
Knobelkartei - A1.png
Diese kombinatorische Aufgabe ist vergleichsweise einfach zu lösen. Für den ersten Würfel gibt es 6 verschiedene Möglichkeiten zu fallen (1 - 6), für den zweiten Würfel ebenfalls. Demnach gäbe es eigentlich 6 · 6 = 36 Möglichkeiten. Hier greift jedoch die Einschränkung, dass nur verschiedene Würfelergebnisse gezählt werden sollen. Die Ergebnisse "1 und 6", sowie "6 und 1" sind in diesem Sinne identisch und werden als ein Ergebnis gewertet. Somit bleiben 21 verschiedene Möglichkeiten übrig:

1 + 1; 1 + 2; 1 + 3; 1 + 4; 1 + 5; 1 + 6; 2 + 2; 2 + 3; 2 + 4; 2 + 5; 2 + 6; 3 + 3; 3 + 4; 3 + 5; 3 + 6; 4 + 4; 4 + 5; 4 + 6; 5 + 5; 5 + 6; 6 + 6

Die Schülerinnen und Schüler werden am ehesten mit einem strukturierten Vorgehen auf die vollständige Lösung kommen: Erst alle Würfelergebnisse mit 1, dann alle Würfelergebnisse mit 2, ..., am Ende alle doppelten Ergebnisse streichen. In diese Richtung könnten auch mögliche Hilfestellungen gehen.

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Knobelkartei - A2.png
Diese geometrische Aufgabe lässt sich auf zwei Weisen lösen: kopfgeometrisch, indem man sich den Faltvorgang vorstellt oder enakitv, indem die Faltvorlagen ausgeschnitten und zusammengefaltet werden.

Falsch ist jedenfalls die Vorlage 3, denn die beide Flächen ganz rechts überdecken sich beim Falten, so dass der entstehende Würfel an einer Seite offen ist.

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Knobelkartei - A3.png
Diese Aufgabe gehört im Grunde in die Kategorien Arithmetik und Kombinatorik. Gesucht wird eine vierstellige Zahl. Bei der Beschreibung wurde bewusst auf die Verwendung der Stellenwertbezeichnungen (Einer, Hunderter, ...) verzichtet, da Nummern eines Fahrradschloss in der Regel als Set von Einzelziffern ausgesprochen werden. Bei der Lösung empfiehlt es sich, von der dritten Stellen ausgehend zu überlegen und dann nach und nach zu überlegen, was daraus für die zweite und erste Stelle folgt:

Dritte Stelle 1 -> Zweite Stelle 2 -> Erste Stelle 4

Dritte Stelle 2 -> Zweite Stelle 4 -> Erste Stelle 6

Dritte Stelle 3 -> Zweite Stelle 6 -> Erste Stelle 8

Dritte Stelle 4 -> Zweite Stelle 8 -> Erste Stelle 10 -> nicht möglich

An vierter Stelle kann nur eine ungerade Ziffer stehen (1, 3, 5, 7, 9). Da es die Zusatzbedingung gibt, dass eine Ziffer in der Geheimnummer doppelt vorkommen muss, ergeben sich folgende Möglichkeiten:

1. Stelle 2. Stelle 3. Stelle 4. Stelle
4 2 1 1
6 4 2 nicht möglich
8 6 3 3

Es gibt also zwei verschiedene Möglichkeiten, die Mia ausprobieren müsste.


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Knobelkartei - A4.png
Da schon bekannt ist, dass "ZeigeLinks" = 2 ist, kann man über die Berechnung der Einerstelle ("DaumenRunter" · "ZeigeLinks" = 2) ermitteln, dass "DaumenRunter" = 1 sein muss. Als nächstes schaut man sich die Berechnung der Hunderterstelle an ("ZeigeRechts" · "ZeigeLinks" = 2) Da man schon weiß, dass "ZeigeLinks" = 2 ist, muss also "ZeigeRechts" = 6 sein. Wenn man danach zur Zehnerstelle zurückgeht, weiß man auch, dass "DaumenHoch" = 3 ist, denn sonst würde die dazugehörende Rechnung "DaumenHoch" · "ZeigeLinks" = 6 nicht zu lösen sein. Bleibt noch die Rechnung der Tausenderstelle: "Victory" · "Victory" = 11. Von der Rechnung der Hunderterstelle haben wir noch einen Übertrag übrig. Daher muss "Victory" = 5 sein, damit die Rechnung aufgehen kann.

Die vollständig gelöste Rechnung lautet dann: 5631 · 2 = 11262

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Knobelkartei - A5.png
Bei dieser Aufgabe steht vor allem die Frage im Vordergrund, welche Rechnung in welcher Reihenfolge durchgeführt werden - und was am Ende mit den Einzelergebnissen gemacht werden muss. Tipps an die Schüler könnten also vor allem in diese Richtung gehen.

Da Mia 54 Bonbons geschenkt bekommen hat, 7 Bonbons aber selbst essen möchte, bleiben ihr zum Verteilen nur noch 47 Stück.

8 + 7 · 3 + 4 = 33 Bonbons werden an eine fest vorgegebene Zahl von 16 Freunden verteilt.

Es bleiben also 14 Bonbons übrig, die sie an "den Rest" verteilt, jeweils 2 Bonbons pro Kind. Somit werden diese 14 Bonbons also an 7 Kinder verteilt.

Insgesamt verteilt Mia ihre Bonbons also an 23 Freunde - und sich selbst.

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Knobelkartei - A6.png
Für die richtige Lösung dieser Aufgabe ist eine Skizze hilfreich. Daher sind direkt unter der Aufgabe die 4 Wegpunkte des 2,6 km langen Weges dargestellt.

Zuerst lässt sich recht einfach bestimmen, wie weit der Weg von Momo zum Spielplatz ist: Wenn Mia zu Momo geht, legt sie 2,6 km zurück. Geht sie jedoch nur bis zum Spielplatz, dann ist der 2,08 km lang. Also muss der Weg vom Spielplatz zu Momo 2,6 km - 2,08 km = 0,052 km lang sein.

Geht nun Momo bis zur Kirche, dann ist sein Weg 700 m lang. Zieht man hiervon nun die Wegstrecke ab, die er erstmal bis zum Spielplatz geht, dann erhält man als Ergebnis die Wegstrecke vom Spielplatz bis zur Kirche. 700 m - 520 m = 180 m. Spielplatz und Kirche liegen also nur 180 m auseinander.

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Knobelkartei - A7.png
Als Hilfsmittel für die Lösung dieser Aufgabe bietet sich eine Rechentabelle an. Beim Ausfüllen der Tabelle ist jedoch zu beachten, dass der Zuwachs beim Schal nicht in gleichen Schritten erfolgt, sondern Mia jeden Tag ein bisschen mehr schafft, weil sie mehr Übung beim Stricken hat. Dies sprachlich zu erfassen und bei der Rechnung umzusetzen, dürfte für die Kinder die größte Hürde sein. An dieser Stelle könnten also erste Tipps ansetzen (neben dem Hinweis auf die Verwendung einer Rechentabelle).
Wochentag Zuwachs Neue Länge
Montag 37 cm 37 cm
Dienstag 51 cm 88 cm
Mittwoch 65 cm 153 cm
Donnerstag 79 cm 232 cm
Freitag 93 cm 325 cm

Da Mias Schal 250 cm lang werden soll, wird sie ihren Schal erst am Freitag fertiggestellt haben.

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Knobelkartei - A8.png
Die Lösung der Aufgabe wir etwas einfacher, wenn sich im ersten Schritt überlegt, welche Bälle/Zahlen überhaupt nur für das mittlere Feld in Frage kommen. Die Zahlen 16 und 18 scheiden hierbei aus, da die Summe der verbleibenden 4 Bälle dann ungerade wird. Eine ungerade Summe lässt sich jedoch nicht gleichmäßig auf beide Quadrate verteilen.

Somit ergeben sich folgende Möglichkeiten:

Links Mitte Rechts
17,18 15 16,19
15,19 17 16,18
15,18 19 16,17

Diese drei Lösungen lassen sich natürlich gespiegelt aufschreiben, wodurch es 6 Lösungen gäbe. Zudem gibt es für jede Lösung noch 4 verschiedene Varianten, die 4 Bälle auf die Felder zu verteilen. Dann wären es sogar 24 verschiedene Möglichkeiten. Hier kann jedoch im Gespräch mit den Schülern besprochen werden, ob diese Varianten jeweils als verschiedene oder identische Lösung gewertet werden sollen.

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Knobelkartei - A9.png
Um die Länge der Leine zu ermitteln, muss man zuerst die Einzellängen der Wäschestücke mit den jeweiligen Breiten multiplizieren. Die 4 Bettlaken sind 3,8m breit, die T-Shirts 2,1m. Die 10 Socken sind zusammen 1,20m breit. Somit ergibt sich schonmal eine Gesamtbreite von 7,1 m. Insgesamt sind es 20 Wäschstücke, so dass es 19 Zwischenräume á 10cm gibt, was dann in der Summe 1,90m Zwischenraum ergibt. Die Wäscheleine sollte also mindesten 9m lang sein. Download
Knobelkartei - A10.png
Einen echten Lösungsweg gibt zu dieser Aufgabe nicht, da die Aufgabe idealerweise kopfgeometrisch gelöst wird. Bei mentalen Auseinanderbauen des Quaders wird man feststellen, dass sich in der 2. und 3. Schicht in der Mitte je ein Würfel befindet, der keinen Außenkontakt hat. Diese beiden Würfel werden folglich auch nicht angemalt, wenn Mia den großen Quader von außen bemalt. Folglich hat Momo mit seiner Aussage nicht recht. Download

</popup>

<popup name="Aufgabe 11-20">

Aufgabe Lehrerkommentar PDF-Vorlage
Knobelkartei - A11.png
Die Rechnungen hinter dieser Rechengeschichte sind (mathematisch betrachtet) zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten: 2€ + 6 Spiele + 3 Hosen = 35€ und 4€ + 7 Spiele + 2 Hosen = 35€. Man könnte jetzt für "Spiele" und "Hosen" Variablen einsetzen, eine gleichen nach "Hosen" auflösen und dann in die zweite Gleichung einsetzen. Dann erhielte man als Lösung: ein Spiel kostet 3€ und eine Hose kostet 5€.

Die Schülerinnen und Schüler werden vermutlich nicht mit Variablen arbeiten. Hier hilft vermutlich systematisches Ausprobieren: einen Betrag für das Spiel annehmen, mit Hilfe des ersten Satzes ausprobieren, was dann die Hose kosten muss und diese Werte dann an der zweiten Gleichung überprüfen.

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Knobelkartei - A12.png
Um die Fairness dieses Würfelspiels einschätzen zu können, muss man die Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse bestimmen und auswerten. Beim Würfeln mit zwei Würfeln gibt es 6 · 6 = 36 Möglichkeiten, wie die Würfel fallen können. Hierbei sind es jedoch nur 9 Kombinationen, in denen das Produkt der beiden Zahlen auf den Würfeln ungerade ist: 1 · 1; 1 · 3; 1 · 5; 3 · 1; 3 · 3; 3 · 5; 5 · 1; 5 · 3; 5 · 5. In allen anderen Würfelkonstellationen ist die Zahl mindestens eines Würfels gerade, wodurch auch das Produkt gerade ist. Das Würfelprodukt ist also in 27 von 36 Fällen gerade, was eine Gewinnchance von 75% ergibt. Das Spiel ist also tatsächlich unfair. Download
Knobelkartei - A13.png

Die Tabelle gibt wieder, welche Zahlen mit welcher Kombination möglich sind. Wichtig: Mia kann natürlich auch (absichtlich) vorbeiwerfen! In der Tabelle ist dies mit einem X gekennzeichnet

Wurf 1 Wurf 2 Wurf 3 Summe
9 1 X 10
9 1 1 11
12 X X 12
12 1 X 13
12 1 1 14
9 6 X 15
9 6 1 16
nicht möglich   17
12 6 X 18
12 6 1 19
nicht möglich   20
12 9 X 21
12 9 1 22
nicht möglich 23
9 9 6 24
12 12 1 25
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Knobelkartei - A14.png
Diese Aufgabe ist (vielleicht) die Mutter aller Knobelaufgaben. Laut Wikipedia ist sie schon seit fast 900 Jahren bekannt. Die Lösung wird in der Wikipedia folgendermaßen beschrieben:

Zunächst füllt man das 5-Liter-Gefäß aus dem 8-Liter-Gefäß bis zum Rand, zurück bleiben 3 Liter: (0, 5, 3) Aus dem 5-Liter-Gefäß füllt man das 3-Liter-Gefäß bis zum Rand: (3, 2, 3) Das 3-Liter-Gefäß entleert man in das 8-Liter-Gefäß: (0, 2, 6) Den Inhalt des 5-Liter-Gefäßes schüttet man in das 3-Liter-Gefäß: (2, 0, 6) Man füllt das 5-Liter-Gefäß erneut aus dem 8-Liter-Gefäß: (2, 5, 1) Man füllt das 3-Liter-Gefäß aus dem 5-Liter-Gefäß auf: (3, 4, 1) Man schüttet den Inhalt des 3-Liter-Gefäßes in das 8-Liter-Gefäß zurück: (0, 4, 4) Zu der Knobelaufgabe gibt es auch eine Internetseite, mit der man den Prozess durch Ausprobieren lösen kann: http://www.ablmcc.edu.hk/~scy/home/javascript/notes/jugs/

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Knobelkartei - A15.png
Um die Gewichte der einzelnen Obstsorten ermitteln zu können, hilft es, wenn man sich als erstes die beiden oberen "Gleichungen" ansieht und überlegt, was der Unterschied zwischen den beiden Zeilen ist. In der unteren Zeile gibt es einen Apfel mehr, wodurch das Gewicht um 510g - 330g =180g steigt. Somit wiegt ein Apfel 180g. Daraus ergibt sich direkt, dass eine Birne 300g - 180g = 150g wiegen muss.

Eine Melone und eine Birne (150g) wiegen 5 · 180g = 900g. Von den 900g muss man also 150g abziehen, um zu ermitteln, dass eine Melone 750g wiegt.

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Knobelkartei - A16.png
Da Mia nur in 4er-Schritten die Treppe hinaufspringen kann, wird sie nicht auf direktem Weg zu Momo kommen. Sie muss zuerst auf eine Stufe oberhalb Momo springen, die an der Einerstelle entweder eine 7 oder eine 2 stehen hat. In 4er Schritten wird sie aber nicht auf eine Stufe kommen, deren Einerstelle "7" ist.

Der kürzeste Weg geht in 8 Sprüngen auf Stufe 32 und dann in 2 Sprüngen herunter auf die 22. Sie braucht also 10 Sprünge.

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Knobelkartei - A17.png
Da sich die Zahl der Wespen in jeder Woche verdoppelt hat, muss man zur Ermittlung des Baubeginns einfach rückwärts rechnen, also so oft die Zahl 768 halbieren, bis man bei der Zahl 6 ankommt.

768 : 2 = 384

384 : 2 = 192

192 : 2 = 96

96 : 2 = 48

48 : 2 = 24

24 : 2 = 12

12 : 2 = 6

Der Nestbau hat folglich vor 7 Wochen begonnen.

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Knobelkartei - A18.png
Bei der Lösung der Aufgabe hilft es, wenn man sich in einem ersten Schritt überlegt, was überhaupt passiert, wenn eine Gruppe von 4 Leuten sich gegenseitig die Hände schüttelt:

Person 1 schüttelt 3 Personen die Hände (sich selbst natürlich nicht)

Person 2 schüttelt 2 Personen die Hände (mit Person 1 hatte sie bereits das Vergnügen

Person 3 schüttelt 1 Person die Hände

Person 4 hat schon mit jedem die Hände geschüttelt.

Bei 4 Personen gibt es also 1 + 2 + 3 = 6 Schüttelvorgänge. Mit jeder Person, die dazukommt, muss nun eine weitere Zahl addiert werden.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78. Dies ist jedoch die Rechnung für 13 Personen. Auf der Party schütteln sich also 13 Katzen die Hände. Da Mia selbst auch dabei ist, müssen also 12 Freunde auf der Party eingeladen sein.

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Knobelkartei - A19.png
Vorweg: Bei der Lösung wird außer Acht gelassen, dass die Stoffstücke beim Nähen der Decke ein wenig überlappen sollten. Es muss also nur ein Weg gefunden werden, wie die große Fläche von 91 cm x 88 cm mit den kleinen Stücken ausgelegt werden kann. Dabei müssen die Stücke natürlich nicht in der beschriebenen Ausrichtung vernäht werden, sondern dürfen auch gedreht werden.

Für die lange Seite (91 cm) braucht man 8 Stücke mit 13 cm Breite. Für die kürzere Seite reichen dann 11 Stücke mit 8 cm Breite, so dass es insgesamt 88 Stücke Stoff sind.

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Knobelkartei - A20.png
Am sichersten löst man diese AUfgabe natürlich, wenn man sich die Muster 1 bis 10 aufmalt und anschließend die Punkte/Erbsen auszählt. Dies dürfte jedoch einige Zeit in Anspruch nehmen. Schneller geht es, wenn man die arithmetische Regel für die Muster erkennt. Muster 1 besteht aus 1 · 2 Erbsen, Muster 2 aus 2 · 3 Erbsen usw. Muster 10 wird also aus 10 · 11 Erbsen bestehen. Demnach braucht Mia für ihre Muster insgesamt 440 Erbsen (2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90 + 110). Download

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<popup name="Aufgabe 21-30">

Aufgabe Lehrerkommentar PDF-Vorlage
Knobelkartei - A21.png
Durch die Zeichnung ist diese Aufgabe relativ einfach zu lösen. Mit ihrer Hilfe lässt sich nämlich ermitteln, dass die Pyramide 8 Kanten besitzt, die alle gleich Lang sind. Für den Bau der Pyramide hat Mia 48 cm Draht (50 cm - 2 cm) verwendet. Folglich sind die Kanten 48 cm : 8 = 6 cm lang. Eine interessante Frage wäre nun, wie ich die Pyramide ist, aber für Grundschüler vermutlich nicht zu lösen :). Download
Knobelkartei - A22.png
Intuitiv möchte man diese Aufgabe vielleicht mit einer Zeichnung lösen. Allerdings wird beim Betrachten des Ergebnisses klar, dass dies eine unverhältnismäßig aufwendige Aufgaben wird. Daher sind hier arithmetische Überlegungen die bessere Alternative: Da jeder der 6 dicken Äste 5 dicke Zweige hat, sind es 6 · 5 = 30 dicke Zweite, die der Baum hat. Jeder der dicken Zweige hat 4 dünne Zweige, was in der Summe 30 · 4 = 120 dünne Zweige hat. An jedem der Zweige hängen nur 2 Äpfel, was insgesamt 120 · 2 = 240 Äpfel sind. Download
Knobelkartei - A23.png
Bei dieser Aufgabe geht es zu erst einmal darum, einen sinnvollen Ansatz für die Lösung zu finden. Hier ist eine Zeichnung hilfreich, die das Glockengeläut visualisiert. Um 7 Uhr wird die Glocke 7 Mal klingen, unterbrochen von 6 Pausen: O - O - O - O - O - O - O.

Da das gesamte Läuten 24 Sekunden dauert, muss jede Pause (etwa) 6 Sekunden dauern. (An dieser lassen wir einmal außer Acht, dass auch der 7. Schlag noch nachklingen wird und jeder Schlag selbst auch eine Dauer von wenigen Millisekunden hat.

Um 22 Uhr sieht die Visualisierung so aus: O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O - O, bzw. O - O - O - O - O - O - O - O - O - O, je nachdem ob man annimmt, dass die Kirchenuhr 22 mal schlägt oder eben nur 10 mal. Entsprechend gibt es dann 21 bzw. 9 Schlagpausen. Daraus ergibt sich, dass das gesamte Geläute 54 Sekunden bzw. 126 Sekunden, also 2 Minuten und 6 Sekunden dauern wird.

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Knobelkartei - A24.png
Bei dieser Aufgaben werden die Kinder wohl vor allem Trial-and-Error-Strategien anwenden. Um die geforderten 2 Dreiecke und 2 Vierecke zu erhalten, muss der Kuchen einmal exakt auf der Diagonalen geschnitten werden, so dass man zwei Dreiecke erhält. Danach schneidet man einmal nicht durch die Diagonale, um zwei Dreiecke und zwei Vierecke zu erhalten (die dann natürlich keine Rechtecke oder Quadrate sind, aber das war ja auch nirgends gefordert). Download
Knobelkartei - A25.png
Die Lösung dürfte den Schüler*innen am einfachsten gelingen, wenn sie sich überlegen, wie lange Momo braucht, um einen kompletten Sack zu verbrauchen. Hierzu braucht er 60 Tage. In dieser Zeit verbraucht Mia 2 Säcke, so dass die beiden insgesamt in 60 Tagen 3 Säcke verbrauchen. Folglich kommen sie mit einem Sack 60 Tage : 3 = 20 Tage aus. Download
Knobelkartei - A26.png
Vorab zwei Lösungen: 123 + 45 - 67 + 8 - 9 = 100 und 123 - 45 - 67 + 89 = 100

Diese Aufgabe löst man vermutlich am ehesten mit systematischen Probieren.

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Knobelkartei - A27.png
Wenn man diese Aufgabe strukturiert angehen möchte, zerlegt man den Würfel am besten "mental" in kleinere Einheiten:

Der Würfel besteht aus 9 Dreierstangen. An einer Dreierstange gibt es 2 Paare von Berührungsflächen, so dass Mia für eine Stange zwei Punkte setzen muss. Für eine Platte (3x3 Würfel) braucht man 3 Stangen (also sechs Punkte). Beim Verbinden von zwei Stangen berühren sich immer 3 Paare von Berührungsflächen, macht also weiter 6 Klebepunkte. Pro Platte müssen also 12 Punkte gesetzt werden. Der Würfel besteht aus 3 Platten, wodurch schon 36 Klebepunkte erreicht werden. Beim verbinden zweier Platten berühren sich immer 9 Paare von Berührungsflächen. Dadurch entstehen also insgesamt 18 weitere Klebepunkte. Mia muss als insgesamt 54 Punkte setzen.

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Knobelkartei - A28.png
Mit einer Skizze/Tabelle lässt sich diese Aufgabe recht einfach lösen. Es geht jedoch auch mit logischen Überlegungen. Der erste Streifen ist rot. Da der Schal aus 6 Farben besteht, die sich immer in der gleichen Reihenfolge wiederholen, wird auch das 7. und das 13. Feld rot sein. Demnach ist das 14. Feld orange. Hier macht Mia also ihre Pause. Der Reihe nach macht sie beim 15. Feld mit gelb weiter. Download
Knobelkartei - A29.png
Für diese Aufgabe bedarf es einer kleinen Vorüberlegung: Da Mia 52 Leckerlis besitzt, sie aber am Ende eines übrig behält, hat sie nur 51 Leckerlis an ihre Kaninchen verfüttert. Die Kinder werden nun vermutlich mit systematischem Probieren vorgehen. Als Lehrer kann man die Aufgabe mit einer kleinen Gleichung lösen. Das kleinste Kaninchen bekommt x Leckerlis. Jeder weiteres Tier bekommt je ein Stück mehr. Es ergibt sich folgende Gleichung: x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 x + 5 = 51. Zusammengefasst ergibt sich: 6x + 15 = 51. Folglich sind 6x = 36, also X =6. Das kleinste Kaninchen hat 6 Leckerlis erhalten. Download
Knobelkartei - A30.png
Für die Lösung der Aufgabe muss man zuerst ermitteln, was eine Kugel Eis kostet. Mia kann sich 3 Kugeln Eis leisten, behält sogar noch 20ct übrig. Bis zur nächsten Kugel fehlen ihr jedoch 40ct. Folglich muss eine Kugel Eis 60ct kosten. Die 3 Kugeln, die Mia sich leisten kann, kosten also 1,80€. Da sie 20ct übrig hat, hatte sie zu Beginn ihres Einkaufs 2€ bei sich. Download

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<popup name="Aufgabe 31-40">

Aufgabe Lehrerkommentar PDF-Vorlage
Knobelkartei - A31.png
Die Anordnung der Kinder ist bei dieser Aufgabe eigentlich egal, so verlockt die Kinder jedoch vielleicht zu Lösungswegen mit Skizze. Mathematisch ist hier eigentlich nur die Aufgabe 36 : 8 = 4 Rest 4 zu lösen. Da am Ende ein Rest von 4 Keksen bleibt, Mia diese aber brav weiter verteilt, bekommen also 4 Freunde 5 Kekse, während 4 weitere Freunde nur 4 Kekse erhalten. Download
Knobelkartei - A32.png
Insgesamt gibt es eigentlich 4 · 3 · 2 · 1 = 24 Möglichkeiten, das Blumenkistchen zu bepflanzen. Allerdings möchte ja auf jeden Fall, dass die rote Tulpe von der lila und der gelben Tulpe eingerahmt ist. Ein Teil des Kistchens ist also G - R - L oder L - R - G. Die schwarze Tulpe kann nun entweder immer links oder rechts neben dieser Gruppe stehen. Es gibt also 2 · 2 = 4 Möglichkeiten, wie Mia ihr Kistchen gestalten kann.

PS: Es gibt wirklich (fast) schwarze Tulpen: http://www.meinanzeiger.de/erfurt/natur/gibt-es-wirklich-schwarze-tulpen-d16233.html

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Knobelkartei - A33.png
Der gesamte Turm besteht aus 3 · 3 · 7 = 63 Würfeln. Zerlegt man den Turm in seine 7 Schichten, stellt man fest, dass zwei verschiedene Arten von Schichten gibt: 4 Schichten, in denen es 5 weiße und 4 schwarze Würfel gibt und 3 Schichten, in denen es 4 weiße und 5 schwarze Würfel gibt. Somit erkennt man schnell, dass es 32 weiße Würfel und 31 schwarze Würfel sind, die Mia in ihrem Turm verwendet hat. Download
Knobelkartei - A34.png
Mia hat sich insgesamt 2 · 12 = 24 Eier gekauft. Da sie 14 Eier mit blauen Streifen versieht, bleiben vorerst 10 Eier "nackt". Wenn Mia nun in einem ersten Schritt zuerst diese 10 Eier mit grünen Streifen bemalt, muss sie dann aber noch 4 weitere Eier mit grünen Streifen versehen, die aber auch schon blaue Streifen haben. Es gibt also mindestens 4 zweifarbige Eier. Download
Knobelkartei - A35.png
Für die Lösung dieser Aufgabe ist es wichtig zu wissen, dass Dominosteine zwei Seiten haben und beim Legen einer Dominoreihe stets zwei gleiche Seiten aneinandergefügt werden. Folglich sind von den beiden leeren/geklauten Steinen schon zwei Felder bekannt (5 und 3). Die bisherige Gesamtsumme der Punkte beträgt inklusive dieser beiden Felder also 45. Da Mia bei der kompletten Reihe die Summe 47 gezählt hatte, müssen die beiden fehlenden Felder also jeweils mit einer 1 belegt werden. Download
Knobelkartei - A36.png
Zwei Wochen haben 14 Tage. Somit wird die Sonne in 14 Tagen 28 Minuten früher aufgehen (die reale Veränderung der Sonnenaufgangszeiten ist leider nicht ganz im 2-Stunde-Rhythmus). Die Sonne geht demnach um 6:41 auf, was dann auch Mias Aufstehzeit entspricht. Download
Knobelkartei - A37.png
Die Kinder werden bei der Lösung ggf. zu einer Rechentabelle greifen oder die Taschengeldbeträge schrittweise zum Ausgangsbetrag addieren. Mit einer einfachen Überlegung gelingt die Lösung der Aufgabe jedoch viel einfacher:

Mia hat zu Beginn 11€ mehr als Momo. Momo bekommt jedoch jede Woche 1€ mehr Taschengeld. Daher wird Mia ihren Vorsprung nach exakt 11 Wochen aufgebraucht haben.

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Knobelkartei - A38.png
Intuitiv wird man mit Sicherheit denken, dass es mit zwei Würfeln einfacher ist, die Würfelsumme 6 zu erreichen. Um zu erkennen, dass dem nicht so ist, sind einige Überlegungen nötig:

Beim Würfeln mit zwei Würfeln gibt es 6 · 6 = 36 verschiedene Möglichkeiten, wie die Würfel fallen können. Davon gibt es aber nur 5 Möglichkeiten, die Summe 6 zu erreichen: 1 + 5; 2 + 4; 3 + 3; 4 + 2; 5 + 1. Die Chance beträgt als 5 von 36. Beim Würfeln mit nur einem Würfel beträgt die Chance für die 6 logischerweise 1 von 6 ... oder eben 6 von 36. Somit ist es wahrscheinlicher, mit einem Würfel die Würfelsumme 6 zu erreichen.

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Knobelkartei - A39.png
Bei dieser Aufgabe hilft es, wenn man sich im ersten Schritt überlegt, aus wie vielen Kugeln und Streichhölzern ein Würfel besteht. Es sind 8 Kugeln (Ecken) und 12 Streichhölzer (Kanten). Die fertige Figur besteht natürlich nicht aus 4 vollständigen Würfeln, sondern eigentlich nur aus 2 vollständigen Würfeln und einigen ergänzenden Bauteilen. Es sind insgesamt 20 Ecken (=Kugeln) und 36 Streichhölzer (=Kanten). Download
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Mathematisch gesprochen soll eine Summe <=20 erzeugt werden, die aus möglichst vielen unterschiedlichen Summanden besteht. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Es bleiben zwar 5 Eier übrig, aber die Anzahl 5 hat Mia ja schon verteilt. Sie kann also höchstens 5 Nester füllen.

Mit dieser Aufgabe geht die Knobelkartei in die Osterpause. Ab dem 24.04.2017 gibt es wieder neue Knobelaufgaben. Ich hoffe, dass ich die Kartei bis Jahresende auf 100 Aufgaben anwachsen lassen kann, ehe ich mich dann der Klasse 1/2 widmen kann.

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